平行四边形的判别（二）VIP免费

作者：刘雪荣单位：博乐市第二中学复习回顾两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例题如图：在ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,四边形BEDF是平行四边形吗？说说你的理由!ADBCEF12O解法一:四边形BEDF是平行四边形理由:由平行四边形的对边平行,得ADBC∥,于是∠1=2.∠由平行四边形的对边相等,得AD=BC.又AE=CF,因此△ADE≌△CBF,于是DE=BF,∠AED=∠BFC,故∠DEF=∠BFE,所以DEBF∥,因此四边形BEDF是平行四边形.解法二:四边形BEDF是平行四边形理由:连接BD交AC于点O由平行四边形的对角线互相平分得:OB=OD,OA=OC又AE=CF,于是OE=OF故四边形BEDF是平行四边形ADBCEF12O用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流。议一议40cm30cm将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ABCD两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCDABCD在图4-10中，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9。图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF图4-10解:∵AC=BD=16,AB=CD=15,∴四边形ABDC是平行四边形;(根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形)∴ABCD∥,ACBD∥.又∵CD=EF=15,CE=DF=9,∴四边形CDFE是平行四边形;(根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形)∴CDEF,CEDF∥∥.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（不一定，可能是梯形。）1、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？解:如果相等的两组边分别是对边,那么这个四边形一定是平行四边形;如果相等的边分别是邻边,那么这个四边形未必是平行四边形.2、如图,四个全等三角形拼成一个大的三角形,找出图中所有的平行四边形,并说明理由.解：平行四边形有：A1A2A5A3，A2A3A5A4，A2A3A6A5。解法三：四边形BEDF是平行四边形。理由：由平行四边形的对边平行，得ADBC∥，于是∠1=2∠。由平行四边形的对边相等，得AD=BC。又AE=CF，因此△ADE≌△CBF，于是DE=BF.同理BE=DF.故四边形BEDF是平行四边形.EFADBC12O本节小结•平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。作业•课本P92习题4.4第1题•《数理报》第6期（A卷）第15、16题•预习下节内容