高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十五）古典概型与几何概型 理-人教版高三数学试题VIP免费

课时达标检测（五十五）古典概型与几何概型[——小题对点练点点落实]对点练(一)古典概型1．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为()A.B.C.D.解析：选C所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P＝＝.2．(2018·陕西模拟)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说课，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A.B.C.D.解析：选C记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C.3．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序A，B，C，D，E，F，则程序A在第一或最后一步，且程序B和C相邻的概率为()A.B.C.D.解析：选D程序A在第一或最后一步，且程序B和C相邻的概率为P＝＝.4．已知集合M＝，N＝，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.B.C.D.解析：选C易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.5．(2018·重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.答案：6．(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)…，，(6,6)，共36种情况．设事件A“＝出现向上的点数之和小于10”“，其对立事件＝出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.答案：对点练(二)几何概型1．(2018·武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数x“，则事件log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为()A.B.C.D.解析：选D由log0.5(4x－3)≥0，得0＜4x－3≤1，解得＜x≤1，所以所求概率P＝＝.2．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是()A.B.C.D.解析：选D如图，各点的坐标为B(－2,0)，C(4,0)，D(－6，－2)，E(4，－2)，F(4，3)，所以DE＝10，EF＝5，BC＝6，CF＝3.不等式对应的区域为三角形DEF，当点在线段BC上时，此点到直线y＋2＝0的距离等于2，所以要使此点到直线y＋2＝0的距离大于2，则此点应在三角形BCF中．根据几何概型可知所求概率P＝＝＝，故选D.3．已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是()A.B.C.D.解析：选B由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABC＜VSABC，故使得VPABC＜VSABC的概率：P＝＝1－3＝.4.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是()A.B.C.D.解析：选C由题意可知S阴＝dx＝x＝，S长方形＝4×2＝8，则所求概率P＝＝＝.5．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得PF1―→·PF2―→<0的概率为________．解析：设P(x，y)，则PF1―→·PF2―→<0即为(－－x，－y)·(－x，－y)<0，即为x2－3＋y2<0，即为x2－3＋1－<0，解得－