2012全国初中数学联赛四川赛区决赛试题及解答2012全国初中数学联赛四川赛区决赛试题及解答姓名：＿＿＿＿班级：＿＿＿＿考号：＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿一．选择题(每小题7分，共42分)1．若－3＜x＜－1，则化简得()．A．1－xB．－3＋xC．3－xD．3＋x2．若抛物线y＝x2－4x＋m的顶点在x轴上，则m的值是()．A．0B．1C．2D．43．菱形ABCD的边长为1，面积为，则AC＋BD的值是()．A．B．C．D．4．在凸四边形ABCD中，AB＝2AD，BC＝1，∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ADC＝90°，则AB的长度是()．A．B．C．D．5．一个活动小组，如果有5个13岁的成员退出，或者有5个17岁的人员加入(两种情况不同时发生)，其成员的平均年龄都增加1岁，则这个活动小组原有成员的人数是()．A．10B．12C．14D．166．一个正整数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”．比如：1、11、121都是回文数，而110则不是回文数，将所有“回文数”从小到大排成一列：1、2、…、9、11、22、…，则第2012个“回文数”是()．A．1011101B．1013101C．1021201D．1030301二．填空题(每小题7分，共28分)1．设、是方程x2－2x－m＝0的两根，且＝0，则m的值是＿＿＿＿＿．2．在△ABC中，∠ACB＝45°，D是AB边上异于A、B两点的任意一点，△ABC、△ADC和△BDC的外接圆圆心分别为O、、，则∠的度数等于＿＿＿＿．3．已知a，b为正实数，m为正整数，且满足则m的值是＿＿＿＿＿．4．在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．一个队要确保进入前四名(即积分至少要超过其他四个队)，则他的积分最少是＿＿＿＿＿＿．三．简答题(第11题20分，其余两题均为25分)1．已知抛物线与直线．(1)求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个不同的交点；(2)设该抛物线与直线的两个不同的交点分别为A(，)，B(，)，若，均为整数，求实数k的值．2．如图，已知⊙A与⊙B相交于C、D两点，延长AC交⊙B于E，延长BC交⊙A于F．求证：C是△DEF的内心．3．将10，11，12，…，98，99这90个正整数写在黑板上，擦去其中的n个数，可使黑板上剩下的所有数的乘积的个位数是1，求n的最小值．ABFECD2012全国初中数学联赛四川赛区决赛试题及解答姓名：＿＿＿＿班级：＿＿＿＿考号：＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿-2–2012全国初中数学联赛四川赛区决赛试题及解答一．选择题(每小题7分，共42分)1．若－3＜x＜－1，则化简得(D)．A．1－xB．－3＋xC．3－xD．3＋x2．若抛物线y＝x2－4x＋m的顶点在x轴上，则m的值是(D)．A．0B．1C．2D．43．菱形ABCD的边长为1，面积为，则AC＋BD的值是(C)．A．B．C．D．4．在凸四边形ABCD中，AB＝2AD，BC＝1，∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ADC＝90°，则AB的长度是(B)．A．B．C．D．5．一个活动小组，如果有5个13岁的成员退出，或者有5个17岁的人员加入(两种情况不同时发生)，其成员的平均年龄都增加1岁，则这个活动小组原有成员的人数是(A)．A．10B．12C．14D．166．一个正整数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”．比如：1、11、121都是回文数，而110则不是回文数，将所有“回文数”从小到大排成一列：1、2、…、9、11、22、…，则第2012个“回文数”是(B)．A．1011101B．1013101C．1021201D．1030301二．填空题(每小题7分，共28分)1．设、是方程x2－2x－m＝0的两根，且＝0，则m的值是＿＿8＿＿＿．2．在△ABC中，∠ACB＝45°，D是AB边上异于A、B两点的任意一点，△ABC、△ADC和△BDC的外接圆圆心分别为O、、，则∠的度数等于＿＿135°＿＿．3．已知a，b为正实数，m为正整数，且满足则m的值是＿＿1＿＿＿．4．在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．一个队要确保进入前四名(即积分至少要超过其他四个队)，则他的积分最少是＿＿11分＿＿＿＿．三．简答题(第11题20分，其余两题均为25分)1．已知抛物线与直线．(1)求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个不同的交点；(2)设该抛物线与直线的两个不同的交点分别为A(，)，B(，)，若，均为整数，求实数k的值．解：(1)由题意，有：x2－(k＋2)x＋(2k－1)＝0，△＝(k...
