高考数学一轮复习 第五章 数列 分层限时跟踪练30-人教版高三数学试题VIP免费

分层限时跟踪练(三十)(限时40分钟)一、选择题1．(2014·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.【解析】由a2，a4，a8成等比数列，得a＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1)．【答案】A2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3…＋＋a100等于()A．－100B．100C．－1020D．1020【解析】当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)．当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1.∴a1＋a2＋a3…＋＋a100＝－3＋5－7＋9…－－199＋201＝(－3＋5)＋(－7＋9)…＋＋(－199＋201)＝2×50＝100.【答案】B3．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N*，记数列的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是()A．10B．120C．130D．140【解析】 幂函数f(x)＝xα过点(4,2)，∴4α＝2，∴α＝，f(x)＝x，∴an＝f(n＋1)＋f(n)＝＋，∴＝＝－.∴Sn＝(－1)＋(－)…＋＋(－)＝－1.又Sn＝10，∴－1＝10，∴n＝120.故选B.【答案】B4．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3…＋＋an＝3n－1，则a＋a＋a…＋＋a等于()A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)【解析】 a1＋a2…＋＋an＝3n－1，n∈N*，n≥2时，a1＋a2…＋＋an－1＝3n－1－1，∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又n＝1时，a1＝2适合上式，∴an＝2·3n－1，∴a＝4·9n－1，n∈N*.故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．因此a＋a…＋＋a＝＝(9n－1)．【答案】B5．(2015·重庆模拟)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为()A.B.C.D.【解析】在等差数列{an}中，a5＋a7＝2a6＝26⇒a6＝13，又数列{an}的公差d＝＝＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝7＋(n－3)×2＝2n＋1，那么bn＝＝＝，故Sn＝b1＋b2…＋＋bn＝⇒S100＝＝.【答案】C二、填空题6．(2015·沈阳模拟)数列{an}是等比数列，若a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3…＋＋anan＋1＝.【解析】设等比数列{an}的公比为q，由a5＝a2q3，求得q＝，所以a1＝4，所以an＝4n－1＝23－n，anan＋1＝23－n·22－n＝25－2n，所以{anan＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，所以a1a2＋a2a3…＋＋anan＋1＝＝(1－4－n)．【答案】(1－4－n)7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝，则S2013＝.【解析】 an＝＝＝2，∴S2013＝2＝2＝.【答案】8…．数列，，，，，的前n项和为．【解析】由于an＝＝n＋，∴前n项和Sn＝＋＋…＋＋＝(1＋2＋3…＋＋n)＋＝＋＝－＋1.【答案】－＋1三、解答题9．(2015·浙江高考)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3…＋＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．(1)求an与bn；(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.【解】(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．由题意知：当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2.当n≥2时，bn＝bn＋1－bn.整理得＝，所以bn＝n(n∈N*)．(2)由(1)知anbn＝n·2n，因此Tn＝2＋2·22＋3·23…＋＋n·2n，2Tn＝22＋2·23＋3·24…＋＋n·2n＋1，所以Tn－2Tn＝2＋22＋23…＋＋2n－n·2n＋1.故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*)．10．已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列的前n项和Tn.【解】(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则解得∴an＝2n＋3.(2)bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)…＋＋(b2－b1)＋b1＝an－1＋an－2…＋＋a1＋b1＝(n－1)(n＋3)＋3＝n(n＋2)．∴＝＝，∴Tn＝＝＝.1．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|…＋＋|bn|＝()A．1－4nB．4n－1C.D.【解析】由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列，∴|b1|＋|b2|…＋＋|bn|＝＝4n－1，选B.【答案】B2．(2015·太原一模)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝()A．－30B．－60C．90D．120【解析】由题意可...