课时达标检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词对点练(一)简单的逻辑联结词1．(2018·衡阳质检)已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cosα；命题q：∀x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是()A．p∧q是真命题B．p∧q是假命题C．綈p是真命题D．p是假命题解析：选A对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q： x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.2．(2018·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0∞，＋)，3x>2x，命题p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0∞，＋)上恒成立，所以命题p1是真命题；sinθ＋cosθ＝sin≤，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，故选C.3．(2018·河北武邑中学双基测试)设集合A＝{x|－2－a
0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是()A．{a|02}B．{a|0m－1的解集为R.“若命题p∨q”“为真，p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．解析：对于命题p，由f(x)＝在区间(0∞，＋)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0“，因为命题p∨q”“为真，p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得0≤m<；当命题p为假，命题q为真时，此时m不存在，故实数m的取值范围是.答案：对点练(二)全称量词与存在量词1．(2018·黑龙江鸡西月考)“命题对任意x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2－2x＋4≥0B．对任意x∈R，都有x2－2x＋4>0C．存在x0∈R，使得x－2x0＋4>0D．存在x0∈R，使得x－2x0＋4≤0解析：选C原命题的否定为：存在x0∈R，使得x－2x0＋4>0.故选C.2．(2018·山东临沂期中)“命题∃x0∈(0∞，＋)，lnx0＝x0－2”的否定是()A．∀x∈(0∞，＋)，lnx≠x－2B．∀x∉(0∞，＋)，lnx＝x－2C．∃x0∈(0∞，＋)，使得lnx0≠x0－2D．∃x0∉(0∞，＋)，使得lnx0＝x0－2解析：选A“原命题的否定是∀x∈(0∞，＋)，lnx≠x－2”．故选A.3．命题p：∃x∈N，x3cosxC．任意x∈(0∞，＋)，x2＋1>xD．存在x0∈R，x＋x0＝－1解析：选C对于A选项：任意x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x0＝，sinx0＝，cosx0＝，sinx00恒成立，C为真命题；对于D选项：x2＋x＋1＝2＋>0恒成立，不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故D为假命题．6．(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1.则关于f(x)，g...
