跟踪演练(五)(建议用时：40分)1．(2015·衡水二模)设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.(1)当a＝3时，求不等式f(x)>7的解集；(2)对任意x∈R恒有f(x)≥3，求实数a的取值范围．【解】(1)当a＝3时，f(x)＝结合f(x)的图象(图略)可知f(x)>7的解集为{x|x<0或x>2}．(2)f(x)＝|2x－1|＋|a－2x|＋a≥|2x－1＋a－2x|＋a＝|a－1|＋a.由f(x)≥3恒成立，有|a－1|＋a≥3，解得a≥2.∴a的取值范围为[2∞，＋)．2．(2015·太原二模)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－a|，a∈R.(1)当a＝3时，解不等式f(x)≤4；(2)若f(x)＝|x－1＋a|，求x的取值范围．【解】(1)当a＝3时，f(x)＝|2x－1|＋|x－3|＝其图象如图所示，与直线y＝4相交于点A(0,4)和B(2,4)，∴不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤2}．(2)∵f(x)＝|2x－1|＋|x－a|≥|(2x－1)－(x－a)|＝|x－1＋a|，∴f(x)＝|x－1＋a|⇔(2x－1)(x－a)≤0，①当a<时，x的取值范围是；②当a＝时，x的取值范围是；③当a>时，x的取值范围是.1．(2015·郑州二模)已知函数f(x)＝|3x＋2|.(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．【解】(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4，当x<－时，－3x－2－x＋1<4，解得－
1时，3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，原不等式的解集为.(2)因为m＋n＝1(m，n>0)，所以＋＝(m＋n)＝1＋1≥＋＋4，当且仅当m＝n＝时等号成立．令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝则x＝－时，g(x)取得最大值＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，解得a≤，∵a>0，∴00，符合题意．综上，f(x)≥0的解集为.(2)设u(x)＝|x＋1|－|x|，在同一直角坐标系中，作出y＝u(x)和y＝x的图象，如图：易知y＝u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y＝x的图象始终有3个交点，从而－1
