跟踪演练(六)(建议用时：40分)1．已知a，b，c∈(0∞，＋)，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值．【解】法一：∵(＋＋)2＝(3a＋1)＋(3b＋1)＋(3c＋1)＋2·＋2·＋2·≤(3a＋1)＋(3b＋1)＋(3c＋1)＋＋[(3b＋1)＋(3c＋1)]＋[(3a＋1)＋(3c＋1)]＝3[(3a＋1)＋(3b＋1)＋(3c＋1)]＝18，∴≤＋＋3.故(＋＋)max＝3.法二：∵(12＋12＋12)[()2＋()2＋()2]≥(1·＋1·＋1·)2，∴(＋＋)2≤3.又∵a＋b＋c＝1，∴(＋＋)2≤18，≤于是＋＋3，当且仅当＝＝时，等号成立．故(＋＋)max＝3.2．(2015·湖南高考)设a>0，b>0，且a＋b＝＋.证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立．【证明】由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2.(2)假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成立，则由a2＋a<2及a>0，得0
0，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．【解】(1)≥由＝＋，得ab≥2，当且仅当a＝b＝时等号成立．故a3＋b3≥2≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.2．(2015·陕西高考)已知关于x的不等式|x＋a|
