课时跟踪检测（八）一、选择题1．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3…＋＋a100＝()A．0B．100C．－100D．10200解析：选B由题意，a1＋a2＋a3…＋＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52…＋＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)…－－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2…＋＋99＋100)＋(2＋3…＋＋100＋101)＝－1＋101＝100，故选B.2“．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上”“二人所得与下三人等．问各得几何？其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列”问五人各得多少钱？(“”钱是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱解析：选D设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有解得故选D.3“．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步”不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A．192里B．96里C．48里D．24里解析：选B设等比数列{an}的首项为a1，公比为q＝，依题意有＝378，解得a1＝192，则a2＝192×＝96，即第二天走了96里，故选B.4．已知数列{an}的通项公式为an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n“”叫做优数，则在(0,2018]“”内的所有优数的和为()A．1024B．2012C．2026D．2036解析：选Ca1·a2·a3·…·an＝log23·log34·log45·…·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)＝k，k∈Z，令00，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.6．(2017·贵阳检测)正项等比数列{an}中，存在两项am，an，使得＝4a1，且a6＝a5＋2a4，则＋的最小值是()A.B．2C.D.解析：选A记等比数列{an}的公比为q，其中q>0，于是有a4q2＝a4q＋2a4，即q2－q－2＝0，(q＋1)(q－2)＝0(q>0)，由此解得q＝2.由aman＝16a得a×2m＋n－2＝16a，故m＋n＝6，其中m，n∈N*，∴＋＝(m＋n)≥＝＝，当且仅且＝，即m＝2，n＝4时等号成立，∴＋的最小值为.二、填空题7．对于数列{an}，定义Hn＝为{an}“”的优值，现在已知某数列{an}“”的优值Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________．解析：由Hn＝2n＋1，得n·2n＋1＝a1＋2a2…＋＋2n－1an，①(n－1)·2n＝a1＋2a2…＋＋2n－2an－1，②①－②，得2n－1an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，所以an＝2n＋2，an－kn＝(2－k)n＋2，又Sn≤S5对任意的n∈N*≤恒成立，所以即解得k≤.答案：8．(2017·安阳检测)在数列{an}中，a1…＋＋＋＋＝2n－1(n∈N*)，且a1＝1，若存在n∈N*使得an≤n(n＋1)λ成立，则实数λ的最小值为________．解析：依题意得，数列的前n项和为2n－1，当n≥2时，＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1，且＝21－1＝1＝21－1，因此＝2n－1(n∈N*)，＝.记bn＝，则bn>0，＝＝>＝1，即bn＋1>bn，数列{bn}是递增数列，数列{bn}的最小项是b1＝.依题意得，存在n∈N*使得λ≥＝bn成立，即有λ≥b1＝，λ的最小值是.答案：9．(2018届高三·湖北七市(州)联考)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝n＋1，则{an}前40项的和为________．解析：由an＋1＋(－1)nan＝n＋1，可依次列出n取不同值时数列项之间的关系：当n＝1时，a2－a1＝2，①当n＝2时，a3＋a2＝3，②当n＝3时，a4－a3＝4，③当n＝4时，a5＋a4＝5，④由②－①得a3＋a1＝1，由③＋②得a4＋a2＝7，当n＝5时，a6－...
