课时跟踪检测（二十）A——组12＋4提速练一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2∞，＋)D．[2∞，＋)解析：选C由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2∞，＋)．2．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是减函数C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)的值域为[－1∞，＋)解析：选D由函数f(x)的解析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数．当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0∞，＋)上是增函数，且函数值f(x)>1；当x≤0时，f(x)＝cosx，则f(x)在区间(∞－，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1,1]．所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1∞，＋)．故选D.3．(2017·合肥模拟)函数y＝4cosx－e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()解析：选A令f(x)＝4cosx－e|x|，因为f(－x)＝4cos(－x)－e|－x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项B，D.又f(0)＝4cos0－e0＝3>0，所以选项A满足条件．故选A.4．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0∞，＋)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()解析：选B函数f(x－1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象．因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称，排除A，C，D，故选B.5．(2017·长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0∞，＋)上单调递增的是()A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(|x|＋1)C．y＝D．y＝x－解析：选D选项A，B是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0∞，＋)上不是单调函数，不符合题意；选项D中，y＝x－是奇函数，且y＝x和y＝－在(0∞，＋)上均为增函数，故y＝x－在(0∞，＋)上为增函数，所以选项D正确．故选D.6．(2017·陕西质检)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，则f(8)＝()A．－1B．0C．1D．－2解析：选B由奇函数f(x)的定义域为R，可得f(0)＝0，由f(x＋2)为偶函数，可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，故f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[－(x＋2)＋2]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以f(8)＝f(0)＝0，故选B.7．(2018届高三·湖南五市十校联考)函数y＝的图象大致为()选A当x>2时，2－x<0，ex>0，(x－1)2>0，∴y<0，此时函数的图象在x轴的下方，排除B；当x<2且x≠1时，2－x>0，ex>0，(x－1)2>0，∴y>0，此时函数的图象在x轴的上方，故选A.8．(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a
0时，f(x)>0，所以g(x)在(0∞，＋)上单调递增，且g(x)>0.又a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，20.8<2＝log240时，f(x)是周期函数，f(x)的图象如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(∞－，1)．11．(2018届高三·广西三市联考)已知函数f(x)＝e|x|，函数g(x)＝对任意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，则m的取值范围是()A．(1,2＋ln2)B.C．(ln2,2]D.解析：选D作出函数y1＝e|x－2|和y＝g(x)的图象，如图所示，由图可知当x＝1...
