课时跟踪检测（二十五）一、选择题1．已知直线ax＋by＝1经过点(1,2)，则2a＋4b的最小值为()A.B．2C．4D．4解析：选B因为直线ax＋by＝1经过点(1,2)，所以a＋2b＝1，则2a＋4b≥2＝2＝2，当且仅当a＝2b＝时等号成立．2．(2018届高三·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时，的取值范围是()A.B.C．[1,3－3]D.解析：选A函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)为奇函数，又f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在其定义域内单调递增，则f(x2－4x＋1)≤f(－y2＋2y－3)，即x2－4x＋1≤－y2＋2y－3，化简得(x－2)2＋(y－1)2≤1，当y≥1时表示的区域为上半圆及其内部，如图所示．令k＝＝，其几何意义为过点(－1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率，斜率最小时直线过点(3,1)，此时kmin＝＝，斜率最大时直线刚好与半圆相切，圆心到直线的距离d＝＝1(k>0)，解得kmax＝，故选A.3．(2017·石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为()A．－1B．－C.D．－解析：选D作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知πr2＝π，解得r＝2.z＝＝1＋，表示可行域内的点与点P(－3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，则有＝2，解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝1－＝－，故选D.4．(2017·沈阳质检)已知函数f(x)＝则函数F(x)＝f[f(x)]－2f(x)－的零点个数是()A．4B．5C．6D．7解析：选A令f(x)＝t，则函数F(x)可化为y＝f(t)－2t－，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)－2t－＝0的根的问题．令y＝f(t)－2t－＝0，即f(t)＝2t＋，如图①，由数形结合得t1＝0,1
f′(x)g(x)，f(x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)，＋＝.在有穷数列(n＝1,2…，，10)中，任意取正整数k(1≤k≤10)，则前k项和大于的概率是()A.B.C.D.解析：选C由f(x)＝ax·g(x)，可得ax′＝，＝<0，所以为减函数，所以0可得k>4，即当5≤k≤10时，前k项和大于，故所求的概率为＝＝，故选C.二、填空题7．若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数x都成立，则称f(x)“是一个λ”伴随函数．有下列关于“λ”伴随函数的结论：①f(x)＝0“是常数函数中唯一的λ”伴随函数；②f(x)＝x“不是λ”伴随函数；③f(x)＝x2“是一个λ”伴随函数；④“”伴随函数至少有一个零点．其中不正确的是________．(填序号)解析：对于①，若f(x)＝c≠0，则取λ＝－1，此时f(x＋λ)＋λf(x)＝f(x－1)－f(x)＝c－c＝0，则f(x)＝c≠0“是－1”伴随函数，①错误；对于②，当f(x)＝x时，若f(x)“是λ”伴随函数，则f(x＋λ)＋λf(x)＝0，即(x＋λ)＋λx＝0对任意x成立，易知不存在这样的λ，所以f(x)＝x“不是λ”伴随函数，②正确；对于③，若f(x)＝x2“是一个λ”伴随函数，则(x＋λ)2＋λx2＝0对任意实数x都成立，易知不存在这样的λ，所以f(x)＝x2“不是λ”伴随函数，③错误；对于④，若f(x)“是”伴随函数，则f＋f(x)＝0，取x＝0，有f＋f(0)＝0，若f(0)，f均为0，则函数有零点...
