课时跟踪检测（十七）A——组12＋4提速练一、选择题1．(2017·惠州调研)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则它的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选A由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，可得＝，∴＋1＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x
2．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()A
解析：选D由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝
3．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)解析：选A由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m20，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2＋n＋3m2－n＝4，即m2＝1，所以－10)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A
解析：选A以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝＝
5．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A
B．2C．2D．3解析：选C由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3
由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MN⊥l，得|MN|
