课时跟踪检测（十七）A——组12＋4提速练一、选择题1．(2017·惠州调研)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则它的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选A由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，可得＝，∴＋1＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x.2．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()A.B.C.D.解析：选D由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.3．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)解析：选A由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m2
0,3m2－n>0，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2＋n＋3m2－n＝4，即m2＝1，所以－1b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：选A以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝＝.5．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A.B．2C．2D．3解析：选C由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MN⊥l，得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为4×＝2.6．(2017·广州模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A法一：设P(x0，y0)，由题意知|x0|x＋y，即c2>(x＋y)min，又y＝b2－x，0≤xb2，又b2＝a2－c2，所以e2＝>，解得e>，又0，又0b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限内的交点，且|MF2|＝，则椭圆的长轴长为()A．2B．4C．6D．8解析：选B依题意知F2(1,0)，设M(x1，y1)．由抛物线的定义得|MF2|＝1＋x1＝，即x1＝.将x1＝代入抛物线方程得y1＝，故M，又M在椭圆C1上，故＋＝1，结合a2－b2＝1，得a2＝4，则a＝2，故椭圆的长轴长为4.8．(2017·福州模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝()A.B．2C.D．5解析：选C由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(－1，－4)，所以|FQ|＝2.又|PF|＝|PP1|，所以＝＝＝＝，故选C.9．(2017·沈阳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝()A．3B．4C．5D．6解析：选A如图，设MN的中点为P. F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴|AN|＝2|PF1|，|BN|＝2|PF2|，又|AN|－|BN|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝6＝2a，∴a＝3.故选A.10．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为()A.B.C.D.解析：选A不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2， ∠CBA＝，BC＝，∴点C的坐标为(－1,1)， 点C在椭圆上，∴＋＝...
