课时跟踪检测（十四）一、选择题1．(2017·福州模拟)在检测一批相同规格质量共500kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为()A．2
8kgB．8
9kgC．10kgD．28kg解析：选B由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为500×≈＝8
2．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为()A
解析：选A由题意可知m＝(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况．因为m⊥n，所以m·n＝0，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，满足条件的有：(3,3)，(5,5)，共2种情况，故所求概率为＝
3．在区间[0,2]上随机地取一个数x“，则事件－1≤log12≤1”发生的概率为()A
解析：选A不等式－1≤log12≤1可化为log122≤log12≤log≤，即x≤＋2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝
4．已知M＝{1,2,3,4}，若a∈M，b∈M，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋x－3在R上为增函数的概率是()A
解析：选A记事件A“为函数f(x)＝ax3＋bx2＋x－3在R”上为增函数．因为f(x)＝ax3＋bx2＋x－3，所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋1
当函数f(x)在R上为增函数时，f′(x)≥0在R上恒成立．又a>0，所以Δ＝(2b)2－4×3a＝4b2－12a≤0在R上恒成立，即a≥
当b＝1时，有a≥，故a可取1,2,3,4，共4个数；当b＝2时，有a≥，故
