课时跟踪检测（十五）一、选择题1．(2017·福州模拟)在检测一批相同规格质量共500kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为()A．2.8kgB．8.9kgC．10kgD．28kg解析：选B由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为500×≈＝8.9kg.2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各组四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为20的概率为()A.B.C.D.解析：选B记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16种，设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C包含的结果有：(A3，B1)，(A4，B1)，(A3，B3)，(A4，B3)，共4种，故所求的概率P(C)＝.3．(2017·郑州模拟)设a＝sinxdx，则6的展开式中常数项为()A．－160B．160C．20D．－20解析：选A依题意得，a＝－cosx0＝－(cosπ－cos0)＝2，则6＝6的展开式的通项Tr＋1＝C·(2)6－r·r＝C·26－r·(－1)r·x3－r.令3－r＝0，得r＝3.因此6的展开式中的常数项为C×23×(－1)3＝－160，故选A.4．点(a，b)是区域内的任意一点，则使函数f(x)＝ax2－2bx＋3在区间上是增函数的概率为()A.B.C.D.解析：选A作出不等式组表示的平面区域如图所示，可行域为△OAB及其内部(不包括边OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)．若函数f(x)＝ax2－2bx＋3在区间上是增函数，则即则满足条件的(a，b)所在区域为△OBC及其内部(不包括边OB)．由得∴C，∴S△OBC＝×4×＝，又S△OAB＝×4×4＝8，∴所求的概率P＝＝.5.空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数．空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数(按这个月总共30天计算)为()A．15B．18C．20D．24解析：选B从茎叶图中可以发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为＝，则估计该地本月空气质量优良的频率为，从而估计该地本月空气质量优良的天数为30×＝18.6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16B．18C．32D．72解析：选D因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先研究恰有3个连续空位的情况，若3个连续空位是123或567，另一个空位有3种选法，车的停放方法有A种，故停放方法有2×3×A＝36(种)；若3个连续空位是234或345或456，另一个空位有2种选法，车的停放方法依然有A种，因此此种情况下停放方法有3×2×A＝36(种)，从而不同的停放方法共有72种．二、填空题7．某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为0.25，则p＝________.“”“”解析：记系统甲发生故障、系统乙发生故障分别为事件A，B“，任意时刻恰有一个”系统不发生故障为事件C，则P(C)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝·p＋·(1－p)＝0.25，解得p＝.答案：8．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为________．解析：将一颗骰子连续抛掷三次共有63＝216个基本事件．它落地时向上的点数依次构成等差数列的有以下几种情况：公差为0的有(1,1,1)，(2,2,2)…，，(6,6,6)，共6个基本事件，公差为1的有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，共4个基本事件，公差为－1的有(3,2,1)，(4,3,2)，(5,4,3)，(6,5,4)，共4个基本事件，公差为2的有(1,3,5)，...
