课时跟踪检测（十一）一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12B．18C．24D．30解析：选C由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，如图所示，该几何体的体积V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24，故选C.2．(2017·西安模拟)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积是()A．100πcm2B．200πcm2C.cm2D．400πcm2解析：选D设球的半径为r，如图所示阴影部分以上为浸入水中部分，由勾股定理可知，r2＝(r－2)2＋62，解得r＝10.所以球的表面积为4πr2＝4π×100＝400πcm2.3．(2018届高三·湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为θ，则过顶点的截面的面积S＝L2sinθ，而0r≥Lcos45°＝L≤，所以<1.4．(2017·太原模拟)如图，已知在多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为()A．2B．4C．6D．8解析：选B过点C作CM∥AB，过点B作BM∥AC，且BM∩CM＝M，取DG的中点N，连接FM，FN，CN，CF，如图所示．易知ABMC-DEFN是长方体，且三棱锥FBCM与三棱锥CFGN的体积相等，故几何体的体积等于长方体的体积4.故选B.5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1≈斛1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为()A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺解析：选B设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积V＝πr2h≈3×r2×13＝2000×1.62，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.6．(2017·沈阳质检)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：选A如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ∥AB，QR∥CD，PQ⊥QR.设AB＝BD＝CD＝1，CP＝x(0≤x≤1)，则＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝＝，又由题知PR⊥BD，所以f(x)＝＝，结合选项知选A.二、填空题7．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是顶角的余弦值为0.5的等腰三角形．在容器内放一个半径为r的铁球，并注水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为________．解析：如图所示，作出轴截面，因轴截面是顶角的余弦值为0.5的等腰三角形，所以顶角为60°，所以该轴截面为正三角形．根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面所在圆的半径为r，则容器内水的体积V＝π·(r)23r－πr3＝πr3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积V′＝π2·h＝πh3，由V＝V′，得h＝r，所以这时容器中水的深度为r.答案：r8．(2017·长春质检)已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于点E，EC＝1，AB＝，BC＝3，PE＝2，则四棱锥PABCD的外接球半径为________．解析：如图，由已知，设△PBC的外接圆圆心为O1，半径为r，由EC＝1，BC＝3，得BE＝2，所以∠PBC＝45°，在△PBC中，由正弦定理可得＝2r，即＝2r，解得r＝，设F为BC边的中点，所以O1F＝＝，设四棱锥PABCD的外接球球心为O，半径为R，则R2＝2＋O1F2＝＋＝4，所以四棱锥P-ABCD的外接球半径为2.答案：29.(2017·全国卷Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为________．解析：法一：由题意可知，折...
