课时跟踪检测（五）一、选择题1．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．若函数f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则函数f(x)的最小正周期为()A.B．πC.D．2π解析：选B由已知可画出草图，如图所示，则＝－，解得T＝π.2．已知外接圆半径为R的△ABC的周长为(2＋)R，则sinA＋sinB＋sinC＝()A．1＋B．1＋C.＋D.＋解析：选A由正弦定理知a＋b＋c＝2R(sinA＋sinB＋sinC)＝(2＋)R，所以sinA＋sinB＋sinC＝1＋，故选A.3．若函数f(x)＝2msin－2在x∈内存在零点，则实数m的取值范围是()A．(∞－，－1]∪[1∞，＋)B.C．(∞－，－2]∪[1∞，＋)D．[－2,1]解析：选C设x0为f(x)在内的一个零点，则2msin－2＝0，所以m＝.因为0≤x0≤，≤所以2x0≤≤＋，所以－sin≤1，所以m≤－2或m≥1，故选C.4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝5，a＝3，cos(B－A)＝，则△ABC的面积为()A.B.C．5D．2解析：选C在边AC上取点D使A＝∠ABD，则cos∠DBC＝cos(∠ABC－A)＝，设AD＝DB＝x，在△BCD中，由余弦定理得，(5－x)2＝9＋x2－2×3x×，解得x＝3.故BD＝DC，在等腰三角形BCD中，DC边上的高为2，所以S△ABC＝×5×2＝5，故选C.5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B＝()A.B.C.D.解析：选A由射影定理可知acosC＋ccosA＝b，则(acosC＋ccosA)sinB＝bsinB，又asinBcosC＋csinBcosA＝b，则有bsinB＝b，sinB＝.又a>b，所以A>B，则B∈，故B＝.6．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R，若BQ·CP＝－，则λ＝()A.B.C.D.解析：选A以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，∴AB＝(2,0)，AC＝(1，)，又AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，∴P(2λ，0)，Q(1－λ，(1－λ))，∴BQ·CP＝(－1－λ，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－，化简得4λ2－4λ＋1＝0，∴λ＝.二、填空题7．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且a∘b和b∘a都在集合中，则a∘b＝________.解析：a∘b＝＝＝，①b∘a＝＝＝.② θ∈，∴
0，∴0<≤1.∴00)，向量组x1，x2，x3由一个m和两个n排列而成，向量组y1，y2，y3由两个m和一个n排列而成，若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3所有可能值中的最小值为4m2，则λ＝________.解析：由题意，x1·y1＋x2·y2＋x3·y3的运算结果有以下两种可能：①m2＋m·n＋n2＝m2＋λ|m||m|cos＋λ2m2＝m2；②m·n＋m·n＋m·n＝3λ|m|·|m|cos＝m2.又λ2＋＋1－＝λ2－λ＋1＝2＋>0，所以m2＝4m2，即＝4，解得λ＝.答案：三、解答题10．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2.(1)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝2，a＝，且sinB＝2sinC，求△ABC的面积．解：(1)f(x)＝(sinx＋cosx)2－2＝(3sin2x＋cos2x＋2sinxcosx)－2＝2sin2x＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＝2sin， x∈，∴2x－∈，∴当2x－＝－，即x＝－时，函数f(x)取得最小值f＝－2；当2x－＝，即x＝时，函数f(x)取得最大值f＝2.(2) f(A)＝2，∴2sin＝2，即sin＝1. A∈(0，π)，∴2A－＝，解得A＝. sinB＝2sinC，∴b＝2c. a2＝b2＋c2－2bccosA，∴3＝5c2－4c2×cos，解得c＝1，∴b＝2.∴S△ABC＝bcsinA＝×2×1×sin＝.11．在△ABC中，边a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足2sinB＝sinA＋sinC，设B的最大值为B0.(1)求B0的值；(2)当B＝B0，a＝3，c＝6，AD＝DB时，求CD的长．解：(1)由题设及正弦定理知，2b＝a＋c，即b...
