课时跟踪检测（一）A——组12＋4提速练一、选择题1．(2017·沈阳质检)已知平面向量a＝(3,4)，b＝，若a∥b，则实数x为()A．－B．C．D．－解析：选C a∥b，∴3×＝4x，解得x＝，故选C.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝()A.B.C.D.解析：选A设c＝(x，y)，由题可得a＋b＝(3，－1)，a－c＝(1－x,2－y)．因为c⊥(a＋b)，b∥(a－c)，所以解得故c＝.3．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(∞－，2)B．(2∞，＋)C．(∞∞－，＋)D．(∞－，2)∪(2∞，＋)解析：选D由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.4．(2017·西安模拟)已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则|b|＝()A．5B．4C．3D．1解析：选B因为|a＋b|＝，所以|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝13，即9＋2×3×|b|cos120°＋|b|2＝13，得|b|＝4.5．(2018届高三·西安八校联考)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量CD在AB方向上的投影是()A.B．－C．3D．－3解析：选C依题意得，AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，AB·CD＝(2,1)·(5,5)＝15，|AB|＝，因此向量CD在AB方向上的投影是＝＝3.6．已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是()A．OA＝AB＋BCB．OA＝AB＋BCC．OA＝AB－BCD．OA＝－AB－BC解析：选D OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－×(AB＋AC)＝－(AB＋AC)＝－(AB＋AB＋BC)＝－AB－BC，故选D.7．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b＝()A.B.C.D．(1,0)解析：选B设b＝(cosα，sinα)(α∈(0，π)∪(π，2π))，则a·b＝(，1)·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝2sin＝，得α＝，故b＝.8．(2018届高三·广东五校联考)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为()A．－1B．2C．1D．－2解析：选A由|a＋b|＝|a－b|可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.9．(2017·惠州调研)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形解析：选A(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，即CB·(AB＋AC)＝0， AB－AC＝CB，∴(AB－AC)·(AB＋AC)＝0，即|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰三角形，故选A.10．(2017·日照模拟)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC边上的高，则AD·AC＝()A．0B．4C．8D．－4解析：选B因为AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC边上的高，所以AD＝4sin30°＝2，所以AD·AC＝AD·(AB＋BC)＝AD·AB＋AD·BC＝AD·AB＝2×4×cos60°＝4，故选B.11．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为()A．3B．2C.D．2解析：选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因为P在圆C上，所以P.又AB＝(1,0)，AD＝(0,2)，AP＝λAB＋μAD＝(λ，2μ)，所以则λ＋μ＝2＋cosθ＋sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tanφ＝2)，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.12．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝，BC＝3，则AO·BC的值为()A．B．C．2D．3解析：选A取BC的中点为D，连接AD，OD，则OD⊥BC，AD＝(AB＋AC)，BC＝AC－AB，所以AO·BC＝(AD＋DO)·BC＝AD·BC＋DO·BC＝AD·BC＝(AB＋AC)·(AC－AB)＝(AC2－AB2)＝×[()2－22]＝.故选A.二、填空题13．(2017·山东高考)已知e1，e2是互相垂直的单位向量．若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．解析：因为e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，所以cos60°＝＝＝，解得λ＝.答案：14．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，且m，n夹角的余弦值为，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为________．解析： n⊥(tm＋...
