2常用逻辑用语命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件高考真题体验·对方向1
(2019北京·7)设点A,B,C不共线,则“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|”的()A
充分而不必要条件B
必要而不充分条件C
充分必要条件D
既不充分也不必要条件答案C解析 A,B,C三点不共线,∴|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|⇔|⃗AB+⃗AC|>|⃗AB−⃗AC|⇔|⃗AB+⃗AC|2>|⃗AB−⃗AC|2⇔⃗AB·⃗AC>0⇔⃗AB与⃗AC的夹角为锐角
故“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|”的充分必要条件,故选C
(2019天津·3)设x∈R,则“x2-5x|b|2⇔a2>b2,故选C
“cos2α=12”是“α=kπ+π6(k∈Z)”的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件答案B解析由cos2α=12,可得2α=π3+2kπ或2α=-π3+2kπ,k∈Z,即α=π6+kπ或α=-π6+kπ,k∈Z,所以cos2α=12是α=π6+kπ,k∈Z成立的必要不充分条件,故选B
设x∈R,则使lg(x+1)-2,但122n,则p为()A
∀n∈N,n2>2nB
∃n∈N,n2≤2nC
∀n∈N,n2≤2nD
∃n∈N,n2=2n答案C解析 p:∃n∈N,n2>2n,∴p:∀n∈N,n2≤2n
(2015浙江·4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A
∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB
∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC
∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D
∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案D解析命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f
