1.2常用逻辑用语命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件高考真题体验·对方向1.(2019北京·7)设点A,B,C不共线,则“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析 A,B,C三点不共线,∴|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|⇔|⃗AB+⃗AC|>|⃗AB−⃗AC|⇔|⃗AB+⃗AC|2>|⃗AB−⃗AC|2⇔⃗AB·⃗AC>0⇔⃗AB与⃗AC的夹角为锐角.故“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|”的充分必要条件,故选C.2.(2019天津·3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由x2-5x<0,得01,则x2>1”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析命题P:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.已知数列{an}是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2[a1+(m-1)d]=2am,即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”,则(p+q)d=2md,当d≠0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一定成立,∴“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.3.(2019上海春季高考)已知a,b∈R,则“a2>b2”是“|a|>|b|”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案C解析|a|>|b|⇔|a|2>|b|2⇔a2>b2,故选C.4.“cos2α=12”是“α=kπ+π6(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由cos2α=12,可得2α=π3+2kπ或2α=-π3+2kπ,k∈Z,即α=π6+kπ或α=-π6+kπ,k∈Z,所以cos2α=12是α=π6+kπ,k∈Z成立的必要不充分条件,故选B.5.设x∈R,则使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是()A.-1-1C.x>1D.1-1.选B.命题角度2逻辑联结词、全称命题与存在命题高考真题体验·对方向1.(2017山东·3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)答案B解析对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以q为真命题,故p∧(q)为真命题.故选B.2.(2015全国Ⅰ·3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n答案C解析 p:∃n∈N,n2>2n,∴p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.3.(2015浙江·4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案D解析命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0”,故选D.典题演练提能·刷高分1.下列说法正确的是()A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”B.“若am2
