我们把形如y=ax+bx+c²(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）当b=0，c=0时，当b=0，c=0时，+c当b=0，c=0时，+bxy=axy=ax22y=axy=ax22y=axy=ax22y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴y=ax2+ky=axy=ax22当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移二次函数二次函数y=ax2+k图象和性质图象和性质..a＞0时，开口_____,顶点是最____点;a＜0时，开口_____,顶点是最____点;对称轴是_______，顶点坐标是______。上低下高X=h（0，k）12108642-2-4-10-5510y=ax2y=ax2+ky=ax2+k二次函数二次函数y=axy=ax22的图象和性质的图象和性质..当h>0时,向右平移当h<0时,向左平移a＞0时，开口_____,顶点是最____点;a＜0时，开口_____,顶点是最____点;对称轴是_______，顶点坐标是______。y=axy=ax22y=a(x-h)y=a(x-h)22的图象y=a(x-h)y=a(x-h)22向上向下低高Ｘ＝h（h，０）654321-1-2-3-8-6-4-2246Byx123456-1-2-3-4-5-612345y=axy=ax22y=a(x-h)y=a(x-h)22y=a(x-h)y=a(x-h)22二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k的图象和性质的图象和性质..当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移a＞0时，开口_____,顶点是最____点;a＜0时，开口_____,顶点是最____点;对称轴是_______，顶点坐标是______。y=a(x-h)y=a(x-h)22y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k的图象y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k上低下高X=h（h，k）yx直线x=2ab2yx直线x=2ab一般地，平移二次函数y=ax2的图象就可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象。因此，二次函数y=a(x-h)2+k它的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向与a、h、k的值有关。h：减正向右，减负向左k：加正向上，加负向下直线x=h(h,k)y=a(x-h)y=a(x-h)22y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+ky=axy=ax22二次函数y=axy=ax22+C对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）直线x=h顶点坐标(h,0)(0,C)(0,0)y=ax²+bx+c2ab直线x=4ac-b4a22aby=a[x-y=a[x-（（)])]22++2ab（，）4ac-b4a2二次函数二次函数y=ax²+bx+c的最值y=a[x-y=a[x-（（)])]22++2ab4ac-b4a21.1.当当a>0a>0时，抛物线时，抛物线y=ax²+bx+c有最低点，函数有最小值。当x=，y最小=2ab4ac-b4a21.1.当当a<0a<0时，抛物线时，抛物线y=ax²+bx+c有最高点，函数有最大值。当x=，y最大=2ab4ac-b4a2待定系数法求二次函数的解析式：已知顶点坐标或对称轴、最大值，可设顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)22+k+k。。已知抛物线已知抛物线y=ax²+bx+c上两点的坐上两点的坐标，并且已知标，并且已知aa、、bb、、cc中的一个，利用二中的一个，利用二元一次方程组求解。元一次方程组求解。1、二次函数的最大值或最小值：2.物体的运动轨迹、销售问题、利润问题、面积问题、利用图形二次函数的应用利润问题一.几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。利用图形求解二次函数的一般步骤:(1).建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3).利用关系式求解实际问题.一些结论：1.抛物线的对称轴是y轴（顶点在y轴上），则b=0.2.抛物线与x轴只有一个交点（顶点在x轴上），则3.抛物线过原点，则C=0a：抛物线开口b：对称轴在y轴的左侧，a、b同号，对称轴在y轴的右侧，a、b异号。（左同右同）C：抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，C>0.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，C<0一些结论：b-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点。b-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点。b-4ac<0，抛物线与x轴没有交点。a+b+c=0看x=1时的图像a-b+c=0看x=-1时的图像222
