整式的乘除与因式分解知识点分析VIP免费

整式的乘除与因式分解知识点分析：1.同底数幂、幂的运算：am·an=am+n(m，n都是正整数).(am)n=amn(m，n都是正整数).例题1.若，则a=；若，则n=.例题2.若，求的值。例题3.计算练习1.若，则=.2.设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于。2.积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例题1.计算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：例题1.利用平方差公式计算：2009×2007－20082例题2.利用平方差公式计算：．例题3.利用平方差公式计算：．例题4.（a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d）变式练习1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？2.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．3.已知求的值4、已知，求xy的值5.如果a＋b－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值6.试说明（1）两个连续整数的平方差必是奇数（2）若a为整数，则能被6整除7.一个正方形的边长增加4cm，面积就增加56cm，求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算（1）（a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）；（2）[（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab．（3）．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．5.因式分解：1.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。例1把分解因式．分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按的降幂排列，然后从两组分别提出公因式与，这时另一个因式正好都是，这样可以继续提取公因式．解：说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．例2把分解因式．分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．解：说明：由例3、例4可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律．由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用．2.公式法：根据平方差和完全平方公式例题1分解因式3.配方法：例1分解因式解：说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．4.十字相乘法：（1）．型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例1把下列各式因式分解：(1)(2)解：(1)．(2)说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．例2把下列各式因式分解：(1)(2)解：(1)(2)说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同．例3把下列各式因式分解：(1)(2)分析：(1)把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数．(2)由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式．解：(1)(2)（2）．一般二次三项式型的因式分解大家知道，．反过来，就得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．