第33练平面向量的线性运算及坐标表示[基础保分练]1．下列说法正确的是()A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量2．化简AB＋BD－AC－CD等于()A.ADB.BCC．0D.DA3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d等于()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)4．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋8b，CD＝8a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，CB．A，B，DC．A，C，DD．B，C，D5．(2019·惠州调研)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a∥(a－b)，则实数x的值为()A．－2B．0C．1D．26．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD是()A．空间四边形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形7．(2019·广东省六校联考)在△ABC中，D为AB的中点，点E满足EB＝4EC，则ED等于()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC8．设向量a＝(x－1,1)，b＝(3，x＋1)，则a∥b是x＝2的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．(2018·运城市康杰中学模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)，若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，则向量a∥b的概率为________．10．(2019·厦门外国语学校月考)已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同．若a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则t＝________.[能力提升练]1．(2018·衡水调研)如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC，若AB＝mAM，AC＝nAN，则＋的最小值为()A．4B.C.＋D．62.如图，O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．63．有下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若2OA＋OB＋3OC＝0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝1∶6；③两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向；④若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb，其中正确的说法个数为()A．1B．2C．3D．44.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是()A.BP－TS＝RSB.CQ＋TP＝TSC.ES－AP＝BQD.AT＋BQ＝CR5．直角三角形ABC的三个顶点都在单位圆x2＋y2＝1上，点M，则|MA＋MB＋MC|的最大值为__________________．6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM＝AB＋3AC，则△ABM与△ABC的面积比为________．答案精析基础保分练1．C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.10.能力提升练1．C[ AO＝(AB＋AC)，又AB＝mAM，AC＝nAN，∴AO＝AM＋AN，又M，O，N三点共线，∴＋＝1，即得m＋n＝2，易知m>0，n>0，∴＋＝·＝＋＋＋1＝＋≥＋2＝＋，当且仅当即时取等号，故选C.]2．B[ D为AB的中点，∴OA＋OB＝2OD， OA＋OB＋2OC＝0，∴OC＝－OD，∴O是CD的中点，∴S△AOC＝S△AOD＝S△AOB＝S△ABC，故选B.]3．B[①若a∥b，b∥c，则a∥c不成立，比如b＝0，a，c可以不共线；②若2OA＋OB＋3OC＝0，延长OA到A′，使得OA′＝2OA，延长OC到C′，使得OC′＝3OC，可得O为三角形BA′C′的重心，可设△AOC，△AOB，△BOC的面积分别为x，y，z，则△A′OB的面积为2y，△C′OB的面积为3z，△A′OC′的面积为6x，由三角形重心的性质可得2y＝3z＝6x，则S△AOC∶S△ABC＝x∶(x＋y＋z)＝1∶6，正确；③两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向，正确；④若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb，不正确，比如a≠0，b＝0，不存在实数λ.其中正确的说法个数为2，故选B.]4．A[在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.在A中，BP－TS＝TE－TS＝SE＝RS，故A正确；在B中，CQ＋TP＝PA＋TP＝TA＝ST，故B错误；在C中，ES－AP＝RC－QC＝QB，故C错误；在D中，AT＋BQ＝SD＋RD，CR＝RS＝RD－SD，若AT＋BQ＝CR，则SD＝0，不合题意，故D错误．故选A.]5.＋1解析设A为直角顶点，点O为圆心，则O为BC中点，由题意，|MA＋MB＋MC|＝|MA＋2MO|≤|MA|...
