高考数学一轮复习 专题6 数列 第38练 等差数列练习（含解析）-人教高三全册数学试题VIP免费

第38练等差数列[基础保分练]1．已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1＋k，ca2＋k，ca3＋k，…，can＋k(c为常数且c≠0，k∈R)是()A．公差为d的等差数列B．公差为cd＋k的等差数列C．非等差数列D．公差为cd的等差数列2．数列{an}是等差数列的一个充要条件是()A．Sn＝an＋bB．Sn＝an2＋bn＋cC．Sn＝an2＋bn(a≠0)D．Sn＝an2＋bn3．(2019·长春市普通高中质检)已知等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4＝5，S9＝20，则a7等于()A．－3B．－5C．3D．54．{an}是公差为2的等差数列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋…＋a99等于()A．－50B．50C．16D．1825．若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，各项的和为540，则此数列共有()A．3项B．12项C．11项D．10项6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为(n∈N*)，则等于()A.B.C.D.7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8>0且S9<0，则当Sn最大时，n的值为()A．8B．5C．4D．38．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1,Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为()A．3B．4C．2－2D.9．(2018·湖南衡阳市第八中学月考)在等差数列{an}中，a1＝21，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围是________．10．已知等差数列{an}中，有＋1<0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0成立的n的最大值为______．[能力提升练]1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是()A．S7B．S8C．S13D．S152．在数列{an}中，an＋1＝2an＋3·2n－5且a1＝5，若数列(λ为常数)为等差数列，则其公差为()A.B．1C.D．23．已知等差数列{an}的公差为－2，前n项和为Sn，a3，a4，a5为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若Sn≤Sm对任意的n∈N*恒成立，则m等于()A．7B．6C．5D．44．已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，bm成等差数列，则的最大值为()A.B.C.D.5．已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋2，则AC边长的最小值是________．6．数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，存在非零实数t，对任意n∈N*恒有Sn＝an＋(n－1)t·an成立，则t的值为________．答案精析基础保分练1．D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.B9.10.19能力提升练1．C[由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，有a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，故a7为确定常数，由等差数列前n项和公式可知S13＝＝13a7也为确定的常数，故选C.]2．C[∵an＋1＝2an＋3·2n－5，a1＝5，∴a2＝2×5＋3×2－5＝11，a3＝2×11＋3×4－5＝29，由题意得，，成等差数列，∴2×＝＋，解得λ＝－5.故数列的公差为－＝.]3．B[由题意可得，三角形的三边长为a4＋2，a4，a4－2，则a4>2，由大边对大角可得最大角所对的边为a4＋2，结合余弦定理有，cos120°＝＝－，解得a4＝5，则数列的通项公式为an＝a4＋(n－4)d＝－2n＋13，则a6＝－12＋13＝1>0，a7＝－14＋13＝－1<0，据此可得m＝6.]4．D[由题意得2＝an＋1，则4Sn＝(an＋1)2,4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，作差得an＋1－an＝2，由2＝a1＋1得a1＝1，an＝2n－1，由b1，b2，bm成等差数列，可得bm＝2b2－b1，＝－，当t＝1时，2m－1＝2m，不成立，所以t≠1，分离m化简得m＝3＋，故(t，m)＝(2,7)，(3,5)，(5,4)，max＝.]5．2解析∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝3B，又A＋B＋C＝π，∴B＝，∴由S△ABC＝acsinB＝2(1＋)，得ac＝4(2＋)，∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，∵a2＋c2≥2ac，∴b2≥(2－)ac＝8，当且仅当a＝c时，等号成立，解得b≥2，∴b的最小值为2.6．1或解析设{an}的公差为d，当d＝0时，Sn＝nan＝an＋(n－1)t·an，所以t＝1，当d≠0时，对t≠0有Sn＝an＋(n－1)t·an，①∴当n≥2时，Sn－1＝an－1＋(n－2)t·an－1，②由①－②得an＝an＋(n－1)t·an－an－1－(n－2)t·an－1，得(n－1)t·an－(n－1)t·an－1＝(1－t)·an－1，即(n－1)t·d＝(1－t)an－1对n≥2，t∈R且t≠0恒成立．当t＝1时，此时d＝0，舍去，当t≠1时，an－1＝(n－1)d，赋值可得an－an－1＝d＝d，得t＝，此时{an}是以d为首项，d为公差的等差数列．综上所述，t＝1或t＝.