第39练等比数列[基础保分练]1．若数列{an}是等比数列，下列命题中正确的个数为()①{a}，{a2n}均为等比数列；②{lnan}成等差数列；③，{|an|}成等比数列；④{can}，{an±k}均为等比数列．A．4B．3C．2D．12．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝16，则S10等于()A．30B．24C．18D．603．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A．6B．7C．8D．94．已知等比数列{an}中，a2a3a4＝1，a6a7a8＝64，则a5等于()A．±2B．－2C．2D．45．已知数列{an}满足：an＋1＝λan＋1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an＋1}是等比数列则λ的值等于()A．1B．－1C.D．26．已知数列{an}为等比数列，且a2a3a4＝－a＝－64，则tan等于()A．－B.C．±D．－7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是()A．若S3>0，则a2018>0B．若S3<0，则a2018<0C．若a2>a1，则a2019>a2018D．若>，则a2019
0，b>0，若是4a与2b的等比中项，则＋的最小值为()A．2B．8C．9D．102．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于()A．16(1－4－n)B．6(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，Sn为其前n项和，则S5的值为()A．63B．61C．62D．574．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Tn表示它的前n项之积Tn＝a1·a2·…·an，则Tn中最大的是()A．T11B．T10C．T9D．T85．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S9－S7＝3(a4＋a5)，则9a2＋的最小值为________．6．设Sn为数列{an}的前n项和，2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)且3a1＝2a2，则Sn＋an＝________.答案精析基础保分练1．C2.A3.D4.C5.D6.A7.D8．A9.510.3n－1能力提升练1．C[因为是4a与2b的等比中项，所以2＝4a·2b＝22a·2b＝22a＋b，∴2a＋b＝1，所以＋＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当a＝b＝时取等号．故选C.]2．C[∵等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，∴解得a1＝4，q＝，∴anan＋1＝＝8×，∴{anan＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝.]3．D[由数列的递推关系可得，an＋1＋1＝2(an＋1)，a1＋1＝2，据此可得，数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，则an＋1＝2×2n－1，an＝2n－1，分组求和得S5＝－5＝57.]4．C[∵在等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，∴an＝512·n－1，则|an|＝512·n－1.令|an|＝1，得n＝10，∴|Tn|最大值在n＝9或10时取到，∵n＞10时，|an|＜1，n越大，会使|Tn|越小．∴n为偶数时，an为负，n为奇数时，an为正．∵Tn＝a1a2…an，∴Tn的最大值要么是T10，要么是T9.∵T10中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则T10＜0，而T9中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故T9最大．]5．6解析设正项等比数列{an}的公比为q>0，∵S9－S7＝3(a4＋a5)，∴a8＋a9＝3(a4＋a5)，∴(q4＋q5)a4＝3(1＋q)a4，∴q4＋q5＝3(1＋q)，可得q4＝3，则9a2＋≥2＝2×＝6，当且仅当9a2＝，即q4＝3时取等号．6．3·2n解析由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，得＝·＋，∴－1＝，由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，且3a1＝2a2，可得2a2－a1＝6，即2a1＝6，a1＝3.∴数列是以为首项，为公比的等比数列，则－1＝·n－1＝2n－1，∴an＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n，∴Sn＝＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝2·2n－21－n.∴Sn＋an＝3·2n.
