2015届高三数学理科第二次月考试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、如果集合A满足：若则那么就称集合A为“对称集合”，已知集合A=且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B=（）A，B,C,D,2、方程有实根，且，则（）（A）（B）（C）（D）4、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）5、已知：不等式的解集为R；指数函数为增函数，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件6、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．7、设，若，则（）1A．B．C．D．8、已知的夹角为，设，若则的值为（）（A）（B）（C）（D）9、已知为第二象限角,,则()10、在锐角三角形ABC中，已知AB=2，B=2C，则AC的取值范围是（）11、设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减（B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增12、已知在区间[0，2]上任取三个数，均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数为奇函数，则14、；215、在△ABC中,若,则;16、对于实数和,定义运算“”：设且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17(本小题满分l2分)设向量,,,函数.(1)求该函数的最小正周期和最大值;(2)求使不等式成立的的取值集合.18(本小题满分12分)已知函数的周期为.(1)求的值和函数的单调区间;(2)设的三边满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.。19(本小题满分12分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知6p1,6p2是方程x2－5x+a=0的根，若两人各射击5次，甲的方差是1.25．I求p1,p2的值；II两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？III甲、乙两人轮流射击，各射击3次，中靶一次就终止射击，求终止射击时两人射击的次数之和ξ的期望？20(本小题满分12分)已知平面向量(1)证明：;3(2)若存在实数使，且，试求的函数关系式；（3）根据（2）的结论，讨论的极值情况。21(本小题满分12分)已知函数，若曲线在点处的切线平行于轴（1）求实数的值（2）函数恰有两个零点（ⅰ）求函数的单调区间及实数m的取值范围（ⅱ）求证：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．(本小题满分10分)选修4—1；几何证明选讲如图，已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ)=;（Ⅱ）;23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．424．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（I）已知,xy都是正实数，求证：3322xyxyxy；（II）设函数|4||12|)(xxxf，解不等式2)(xf．5
