终极猜想十八电学综合(一)(本卷共4小题，满分58分．建议时间：45分钟)1．(13分)如图1所示，相距L＝1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6m，磁感应强度大小B1＝T、B2＝0.8T．现有电阻r＝1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度5m/s作匀速运动，求：图1(1)棒ab在磁场B1中时克服安培力做功的功率；(2)棒ab经过任意一个磁场B2区域过程中通过电阻R的电量；(3)棒ab在磁场中匀速运动时电阻R两端电压的有效值．解析(1)在磁场B1中：E1＝B1Lv，I1＝(1分)FB＝B1I1L(1分)P＝FBv＝＝W(2分)(2)在磁场B2中：E2＝B2Lv(1分)I2＝(1分)q＝I2Δt2＝＝＝0.16C．(2分)(3)设棒ab产生电动势的有效值为E.在磁场B1中产生的电动势为E1，磁场B2中产生的电动势为E2，回路在一个周期T内产生的焦耳热Q＝×＋×＝×T(2分)解得：电动势的有效值为E＝3V，(1分)电阻R两端电压的有效值为UR＝R＝2V．(2分)答案(1)W(2)0.16C(3)2V2．(13分)如图2所示，有一带电粒子(不计重力)从两块金属板正中间的O点沿轴线OO′射入，当开关S断开时，粒子射入匀强磁场中做匀速圆周运动，打在竖直挡板上的P点，测得O′P＝s；当开关S接通时，粒子恰好从下极板端点C处射出，射出后打在竖直挡板的Q点．若用t1表示粒子从O到P的运动时间，用t2表示粒子从O到Q的运动时间．则：图2(1)粒子带什么电？A端是电源的什么极？(2)试比较t1、t2的大小．(3)求CQ的长度(用s表示)．解析(1)粒子带负电(1分)A端是电源负极．(1分)(2)设粒子所带电荷量为q、质量为m，初速度为v0，磁感应强度为B，板长为L.则t1＝＋(2分)t2＝＋(2分)由于α<π，所以t1>t2.(1分)(3)S断开时，由R＝，O′P＝s＝2R(1分)得＝(2分)S接通时，设粒子进入磁场时速度与初速度方向夹角为θ，则cosθ＝，r＝CQ＝2rcosθ(2分)则CQ＝s(1分)答案(1)负负(2)t1>t2(3)s3．(13分)如图3所示，足够长的金属导轨ABC和FED，二者相互平行且相距为L，其中AB、FE是光滑弧形导轨，BC、ED是水平放置的粗糙直导轨，在矩形区域BCDE内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒MN质量为m、电阻为r，它与水平导轨间的动摩擦因数为μ，导轨上A与F、C与D之间分别接有电阻R1、R2，且R1＝R2＝r，其余电阻忽略不计．现将金属棒MN从弧形导轨上离水平部分高为h处由静止释放，最后棒在导轨水平部分上前进了距离s后静止．(金属棒MN在通过轨道B、E交接处时不考虑能量损失，金属棒MN始终与两导轨垂直，重力加速度为g)，求：图3(1)金属棒在导轨水平部分运动时的最大加速度；(2)整个过程中电阻R1产生的焦耳热．解析(1)设金属棒刚到达水平轨道时速度为v，且此时合外力最大，加速度最大．由牛顿第二定律，得BLI＋μmg＝ma(2分)由欧姆定律，得I＝(1分)由法拉第电磁感应定律，得E＝BLv(1分)由动能定理，得mgh＝mv2(1分)联立①②③④，解得a＝μg＋(2分)(2)设金属棒MN中的电流强度为I，通过电阻R1、R2的电流强度分别为I1、I2，则I1＝I2＝，由公式Q＝I2Rt，得QMN＝4QR1(1分)整个过程中回路产生的焦耳热为Q＝QMN＋2QR1(1分)由能量的转化和守恒定律，得mgh＝μmgs＋Q(2分)QR1＝mg(h－μs)(2分)答案(1)μg＋(2)mg(h－μs)4．(19分)如图4所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝0.50m，上端接有阻值R＝0.80Ω的定值电阻，导轨的电阻可忽略不计．导轨处于磁感应强度B＝0.40T、方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中，磁场的上边界如图中虚线所示，虚线下方的磁场范围足够大．一根质量m＝4.0×10－2kg、电阻r＝0.20Ω的金属杆MN，从距磁场上边界h＝0.20m高处，由静止开始沿着金属导轨下落．已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力．图4(1)求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；(2)求金属杆刚进入磁场时的加速度大小；(3)若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动，则金属杆在匀速下落过程中所受重力对它做功的功率为多大？解析(1)金属杆MN自由下落，设MN刚进入磁场时的速度为v，根据机...
