与圆有关的位置关系 (2)VIP免费

一、点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系一、点与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系三、圆与圆的位置关系一、点与圆的位置关系OABC一、点与圆的位置关系OABCrddd点在圆外d>r点在圆上d=r点在圆内d＜r二、直线与圆的位置关系1、直线和圆相交dr;与圆有1个交点dr;与圆有2个交点2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.与圆没有交点●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>二、直线与圆的位置关系探索中考切线的判定方法3·定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（连半径，证垂直）CD●OA1·与圆只有一个公共点的直线是圆的切线·2·圆心到直线的距离等于半径，则这条直线是圆的切线·（作垂线，证半径）如图,△ABC,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是圆O的切线.ABCDEO连接OD证明： 点O,点D分别是AB,AC的中点∴OD是△ABC中位线∴OD∥BC DE⊥BC∴∠CED=∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE是圆O的切线练习1连半径，证垂直如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB为半径作⊙D.求证:AC是⊙D的切线.过点D作DF⊥AC与点F证明：∴∠AFD=ABD=90°∠ ∠A的平分线交BC于D∴BD=DF∴AC是⊙D的切线练习2FF作垂线，证半径如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.CD●OA提示：切线的性质定理是证明两条直线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.（06•资阳）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．探索中考解：连接OC； OA=OC，∴∠OCA=A=30°∠，∴∠COD=A+OCA=60°∠∠； CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°； 直径AB=2，∴⊙O的半径OC=OB=1，∴OD=2CO=2；又 OB=1，∴BD=OD-OB=1．从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长___________，这一点和圆心的连线会__________两条切线的夹角ABP●O┗┏12切线长定理:相等平分已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。P易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm练习3ABOEQF三、圆与圆的位置关系OABCDE同心圆是内含的特殊情况dRr0外离d>R+r1外切d=R+r交点个数名称d,R,r的关系三、圆与圆的位置关系0内含d