大题椭圆求方程、离心率VIP免费

椭圆一．方程（易）（10天津）（20）（本小题满分12分）已知椭圆22221(0xyabab）的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分（1）解：由3e2ca，得2234ac，再由222cab，得2ab由题意可知，1224,22abab即解方程组22abab得a=2,b=1所以椭圆的方程为2214xy（10辽宁）(20)（本小题满分12分）设椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB�.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=154，求椭圆C的方程.（20）解：设1122(,),(,)AxyBxy，由题意知1y＜0，2y＞0.（Ⅰ）直线l的方程为3()yxc，其中22cab.联立22223(),1yxcxyab得22224(3)2330abybcyb解得221222223(2)3(2),33bcabcayyabab因为2AFFB�，所以122yy.即2222223(2)3(2)233bcabcaabab得离心率23cea.……6分（Ⅱ）因为21113AByy，所以22224315343abab.由23ca得53ba.所以51544a，得a=3，5b.椭圆C的方程为22195xy.……12分（10山东）（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)xyabab＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,FF为顶点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为BA、和CD、.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为ca22，得2ac，又22ac4(21)，所以可解得22a，2c，所以2224bac，所以椭圆的标准方程为22184xy；所以椭圆的焦点坐标为（2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为22144xy。（10江西）21.（本小题满分12分）设椭圆22122:1(0)xyCabab，抛物线222:Cxbyb。（1）若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；（2）设A（0，b），5334Q，,又M、N为1C与2C不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为34Bb0，，且△QMN的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程。【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：22cb，由222222122,22cabccea有。(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设11111(,),(,)(0)MxyNxyx,由AMN的垂心为B，有211130()()04BMANxybyb�。由点11(,)Nxy在抛物线上，2211xbyb，解得：11()4byyb或舍去故1555,(,),(,)22424bbxbMbNb，得QMN重心坐标(3,)4b.由重心在抛物线上得：223,=24bbb所以，11(5,),(5,)22MN，又因为M、N在椭圆上得：2163a，椭圆方程为2216314xy，抛物线方程为224xy。（10新课标全国）（20）（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过1F斜率为1的直线i与E相交于,AB两点，且22,,AFABBF成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点(0,1)p满足PAPB，求E的方程解：（I）由椭圆定义知224AFBFABa，又222ABAFBF，得43ABal的方程为yxc，其中22cab。设11,Axy，22,Bxy，则A、B两点坐标满足方程组22221yxcxyab化简的222222220abxacxacb则2222121222222,acbacxxxxabab因为直线AB斜率为1，所以AB2211212224xxxxxx得22244,3abaab故222ab所以E的离心率2222cabeaa（II）设AB的中点为00,Nxy，由（I）知212022223xxacxcab，003cyxc。由PAPB，得1PNk，即0011yx得3c，从而32,3ab故椭圆E的方程为221189xy。（10陕西）20.（本小题满分13分）如图，椭圆C：的顶点为焦点为,.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(i)当l不...