椭圆的几何性质VIP免费

复习思考复习思考•椭圆的定义、标准方程是什么？平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。)0(12222babyax)0(12222babxay标准方程为标准方程为2.平面解析几何研究的主要问题是什么？答：1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。2）通过方程，研究平面曲线的性质。一、椭圆的范围oxy由12222byax即byax和说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。112222byax和forward二、椭圆的对称性)0(12222babyax在之中，把（）换成（），方程不变，说明：椭圆关于（）轴对称；椭圆关于（）轴对称；椭圆关于（）点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点)0(12222babyax在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（，），令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点（，）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2︱︱F1F20±b±a0四、椭圆的离心率oxyace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）[1]椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回顾小结一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）方程图形范围对称性顶点离心率12222byax12222bxayxyB1B2A1A2∣∣F1F2YXF1OF2＿＿AA22AA11BB11BB220bybaxa,ayabxb,bbaaBBAA,0,,0),0,(,0,21210,,0,),,0(,,02121bbaaBBAA)10(eace)10(eace关于x轴，y轴，原点对称。关于x轴，y轴，原点对称。例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程1452222yx这里，31625,4,5cba因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率6.053ace焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA课堂练习课堂练习（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标离心率？（Ⅰ）（Ⅱ）（2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=44422yx16422yxD题型{1}由椭圆标准方程求基本元素说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”题组{1}教科书79页，练习1、280页2、5请写出：基本量之间、基本请写出：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）间的关系（位置、数量之间的关系）