重庆市教育科学研究院李光树一、数学认知结构（一）数学认知结构的概念1.认知和数学认知所谓数学认知就是用个人已有的认知结构来接纳新的知识经验，通过新旧数学知识的相互作用，从而扩大原有数学认知结构或者形成新的数学认知结构的心理活动过程。这一过程需要学习者对新的数学知识经验进行主动改造和吸收才能完成，其间包括感知、领悟、抽象概括、符号化、应用等心理活动的积极参与。2.认知结构和数学认知结构认知结构是由学习者所获得的知识经验在头脑里建立起来的一种组织结构，简言之，认知结构就是个人头脑里的知识结构。所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。数学认知结构是学生头脑里所获得的数学知识结构，它是一种经过学生心理改造过的数学知识结构。数学认知结构是数学知识结构影响学生心理结构，同时学生心理结构又改造数学知识结构的结果。3.数学认知结构与数学知识结构的联系和区别两者的联系主要表现为数学知识结构是学生数学认知的对象，学生的数学认知结构是经由他们对数学知识的学习而形成和发展的，数学知识结构是学生数学认知结构赖以形成、发展的知识基础和客观依据。数学知识结构从内容上为学生数学认知结构的形成提供了必要条件。数学认知结构与数学知识结构的区别主要表现为以下五个方面。（1）概念的内涵不同数学知识结构是由数学概念、原理、公式、法则以及其他相关命题构成的一种严密的知识体系，它用文字和符号以非常简约、概括的形式反映了人类关于世界数量关系和空间形式的认识成果，其内容经过了高度抽象概括和严格的逻辑论证，是有关数量关系和空间形成科学真理的客观反映。数学认知结构是一种经过学习者主观改造过的数学知识结构，它是数学知识结构与学习者心理结构相互作用并高度融合的结果，其内涵既反映了科学数学知识结构的本质属性，充满着数学知识的客观性，同时又体现了认知主体的认识事物主观性。（2）信息的表达方式不同小学数学教科书中的知识结构用文字和符号详尽表达了有关数量关系和空间形式认识成果的信息，其内容表现为一种逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。学生头脑里的数学认知结构则主要以语义的方式，概括地、简约地表达数学信息，并且通常都是以直觉甚至模糊的形式将数学信息储存在头脑里。（3）结构的构造方式不同作为小学数学课程内容的数学知识虽然经过了教材编写者的教学法处理，其内容具有很强的具体形象性，但它仍然是一个相对严密的数学知识体系。体系内部的所有知识内容都是严格按照一定的逻辑顺序编排起来的，不仅前后内容连贯有序，而且整个结构都相对完整。学生头脑里的数学认知结构，其构成要素之间并无严格的先后顺序，它们既不是那种条理清楚的线性结构，也不是那种排列有序的网状结构。数学知识结构一旦被学生内化为认知结构以后，“知识的顺序性就淡化了”。其内容的层次性也不像教科书中的数学知识结构那样清晰可辨了，不同内容之间成为一种相互融合的态势。（4）结构的完备性不同数学知识结构和数学认知结构在内容的完备性上也存在着很大的差异。数学教科书中的知识结构，其内容都是比较完备的，结构本身就涵盖了它的全部组成内容。数学知识结构一旦被学生内化到头脑里成为他们的数学认知结构以后，由于学生学习过程中的理解或遗忘等原因，在其内容上就可能出现缺口，其结构可能出现不完整的现象。（5）内容的科学性不同作为数学课程内容的数学知识，其内容都是经过严格的逻辑论证和实践反复检验，能正确反映客观世界数量关系和空间形式普遍规律的科学真理，通常都不存在什么错误。而数学认知结构，由于它是经过学生心理改造过的数学知识结构，所以其内容并不一定都是科学的，可能是正确的，也可能有某些错误。（二）数学认知结构的主要变量数学认知结果变量是指学生头脑里所获得的数学知识在内容和组织方面具有的特征，以及这些特征对数学知识学习与保持的影响。学生原有认知结构对新的数学知识学习具有重大影响的变量主要是以下三方面。1.原有观念的可利用性原有观念...
