从梯子的倾斜程度谈起(1)VIP免费

北师大版九年级数学（下）选哪个梯子好呢？10m1m5m10m小蜗牛摘葡萄（1）（2）哪个梯子更陡？1.1从梯子的倾斜程度谈起学习目标1.探索直角三角形中的边角关系，理解正切的意义和与现实生活的联系。3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，会表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？探究新知：①②3m3m2m4m如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？探究新知：③④如图，由于小明没有足够长的尺子，不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？AC1C2B2B1探究新知：AB1C1C2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系??222111有什么关系和ACCBACCB(2)(3)如果任意改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?探究新知：∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。（4）如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。B(3)如果任意改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA在RtABC△中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent）记作:tanA思考：前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2议一议：与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.一.判断对错：1.如图(1)().ACBCAtan(1)(2)4．如图(2)().BCACAtan2．如图(2)().ABBCAtan3．如图(2)().710tanB小试牛刀5.如图（2）tanA=0.7m().二、在RtABC△中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定小试牛刀ABC三、填空题:1.tan=tan=2.如图,∠C=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=┍┌ACBDABCBCACBC小试牛刀tanA·tanB=______BAAC四、如图,△ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ABC4D1.51.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角.2.tanA是一个完整符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号，但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC；∠1的正切表示为:tan∠1.3.tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.定义中应注意的几个问题例1：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.正切通常也用来描述山坡的坡度.ABD坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).坡度越大，坡面越陡。即坡度等于坡角的正切.坡面与水平面夹角（α）称为坡角。60米100米ACBC.5310060taniαα1、某人沿一斜坡的底端B走了100米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为60米，则斜坡AB的坡度为多少？BAC牛刀再试2、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值ABCDEF3、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．3、数形结合的思想方法.谈谈你在本节课的收获？1、正切的定义；2、梯子的倾斜程度与tanA的关系；P6习题1.11、2、4题驶向胜利的彼岸课后作业(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？CBA68CBAED挑战中考