12.1平方根与立方根（3）一、课标（考纲）要求：二、导学目标1.知识技能目标：在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.过程与方法目标：在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3情感、态度与价值观目标：渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．三、导学核心点导学重点：掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；导学难点：明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；导学关键：关键会用计算器求数的立方根．四、导学过程一、创设情境计算下列各题：强调指出上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a3＝x．其中，已知数a叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x叫做a的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解设正方体纸盒的棱长为xcm，则，因为63＝216，所以x＝6．答正方体的棱长应为6cm．二、探究归纳问这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？答已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x3＝a，a是已知数，求x．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1求下列各数的立方根：(1)；(2)-125；(3)-0.008；(4)0．根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2用计算器求下列各数的立方根：(1)1331；(2)－343；(3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业P71.2.5五、导学反思
