数学：252锐角三角函数(1)课件(华东师大版九年级上)VIP免费

1，教学目标：（1）认识直角三角形的边角关系,（2）掌握锐角三角函数的定义，并运用锐角三角函数有关知识解决实际问题。2，重点和难点：重点：锐角三角函数的定义难点：运用三角函数的定义解决问题。∠A的邻边bACB∠A的对边a斜边c直角三角形的认识1：对于∠A来说：2：对于∠B来说,它们分别是什么？思考：在RtAB△3C3中，当锐角A取一个固定的值时，∠A的对边与邻边的比值是一个固定值吗？AB3C3C1C2B2B1分析：易知RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3∴ACCBACCBACCB333222111可见：在RtABC△中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。思考：对于∠A的对边与斜边的比值也确定吗？邻边与斜边的比值呢？邻边与对边的比值呢？结论：在直角三角形中，对于一个锐角∠A每确定一个角度，其对边与斜边的比值确定，邻边与斜边比值确定，邻边与对边的比值是确定的。锐角三角函数的定义∠A的正弦=∠A的对边斜边∠A的余弦=∠A的邻边斜边∠A的正切=∠A的对边∠A的邻边∠A的余切=∠A的邻边∠A的对边锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:回顾与思考11驶向胜利的彼岸bABCa┌c,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaB定义的应用1：取值范围：ACB0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0自己完成证明2.同角之间的三角函数的关系平方和关系:bABCa┌c.1cossin22AA商的关系:.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数关系:.1cottanAA例1：求出如图所示的RtABC△中，∠A的四个三角函数值ACB158解：RtABC△中，根据勾股定理得：AB=17178sinABBCA158tanACBCA815cotBCACA1715cosABACA一个定理30直角三角形中，的锐角所对的直角边是斜边的一半3012BACAB如图所示，当时，这个结论你知道是如何得出的吗？理由如下:过点C作AB边上的中线CDDBCA∵∠ACB=900∴AD=CD=BD∵∠B=300∴∠DCB=300∴∠ACD=600∴△ACD是等边三角形∴AC=AD=AB21练习：1：在RtABC△中，∠C=900，斜边AB是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值解：设：AC=x，则：AB=3x。在RtABC△中，根据勾股定理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACACAB2：已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值53ACB解：∵53sinABBCA∴设BC=3x，AB=5x在RtABC△中，根据勾股定理得：AC=4X∴53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA小结：锐角三角函数的定义，同角的三角函数关系，课后思考：在直角三角形中∠A与∠B互余，他们的三角函数有什么关系？思考：在直角三角形中互余两角之间的三角函数关系直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaBtanA=cotB或cotA=tanB.练习1，（1）求等腰直角三角形的锐角的四个锐角函数值。（2）求含有一个30°角的直角三角形中的锐角三角函数。(3)完成教材91页填表：┌┌300600450450特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30045060021233332222112321333结论：正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小┌┌3006004504501112321.计算:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600+tan450提示:Sin2600表示(sin600)2cos2600表示(cos600)2解:(1)sin300+cos450(2)原式2221.221121232214143.02.计算;(1)tan450-sin300(2)cos600+sin450-tan300.45cos260sin330tan630002直角三角形中的边角关系1.直角三角形三边的关系:a2+b2=c2.2.直角三角形两锐角的关系:∠A+∠B=900.3.特殊角300,450,600角的三角函数值:4.互余两角之间的三角函数关系:5.同角之间的三角函数关系:bABCa┌c┌┌300600450450111232