CEABD相似三角形复习学案2复习目标：1.掌握成比例线段、平行线分线段成比例、黄金分割的概念.2.掌握相似三角形的性质与判定，并会利用性质判定进行计算或证明.3.能够熟练运用上述的概念和性质解决实际问题.【课前热身】1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．4复习提示：一、成比例线段：1.对于四条线段a，b，c，d，如果＝，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例二、比例的基本性质：1.如果＝，那么，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地，＝⇔b2＝ac.2.比例的合比性质如果＝，那么＝.3.比例的等比性质如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.三、平行线分线段成比例定理1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等2.几何语言叙述如图，当l3∥l4∥l5时，有＝，＝，＝等．3.平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．如图所示：四、黄金分割如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，AC>BC，如果＝，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，＝≈0.618.注意：一条线段有两个黄金分割点．五、相似三角形1.定义：如果两个三角形的各角对应，各边对应，那么这两个三角形相似．2.相似三角形的性质1）相似三角形的对应角，对应边．ABCEFABCDE4题E1D1C1B1A1BDACEP2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于．3）相似三角形的周长之比等于，面积之比等于．3.相似三角形的判定1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．2）两边对应，且夹角的两个三角形相似．3）角对应相等的两个三角形相似．4）三边对应的两个三角形相似．六、位似图形的定义及性质1.定义：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线相交于，对应边互相，像这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比又称为位似比．2．性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于．(2)在平面直角坐标系中，如果是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于.3利用位似可以将一个图形放大或缩小．当堂检测：1.若x∶y＝1∶3,2y＝3z，则的值是()A．－5B．－C.D．52.如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为()A．1∶25B．1∶5C．1∶2.5D．1∶3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3,3)B.(4,3)C．(3,1)D．(4,1)4.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是()A.＝B.＝C.＝D.＝5.已知＝＝＝k，则k的值是.6.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是()A．1B．2C．3D．47.线段AB的长为10，点C是AB的黄金分割点，则AC=.达标检测：1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．2.在RtABC中,C为直角,ABCD于点D,5,3ABBC,写出其中的一对相似三角形是_和_；并写出它的面积比_____.第1题第2题第3题3.如图，在△ABC中,若DE∥BC,ADDB＝12,DE＝4cm,则BC的长为()A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB׃A1B1等于()A．B．C．D．ECDAFBFDABCEPEABCDMF5.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是()A.＝B.＝C.＝D.＝第5题图6.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）7.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一...
