DCBEA321第九讲：与三角形有关的角一、相关定理（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180°（二）三角形的外角性质定理：1．三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2．三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（三）多边形内角和定理：n边形的内角和为多边形外角和定理：多边形的外角和为360°二、典型例题问题1：如何证明三角形的内角和为180°？21FECBA43ONM21FECBA1．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.分析：∠CDE=∠ADC－∠2∠1=∠B+40°－∠2∠1=∠B+40°－（∠1+∠C）2∠1=40°∠1=20°2．如图：在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BACEDCBADMECBADMECBADECBA21求证：∠EAD＝（∠C－∠B）3．已知：CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA于E求证：∠BAC>∠B分析：问题2：如何证明n边形的内角和为DMECBA4．多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数。5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A.6米B.8米C.12米D.不能确定
