直角三角形总复习练习VIP免费

20、欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高CF为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，）。解直角三角形及其应用：典型例题解析例1（黄石市）A城气象观测得台风中心在A城正西方向300千米处以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域．图5－2－1（1）问A城是否会受到这次台风的影响，为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：（1）A城是否会受到这次台风的影响，决定于A城与BF的最近距离是否小于台风区域的半径200千米，因此作AE⊥B于E，计算出AE长则可得出结论．（2）要确定A城遭受这次台风的影响的时间，则要求出台风在BF上最初到A城的位置G与最后影响A城的位置H的距离．解：（1）过点A作AE⊥BF，E为垂足，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°－60°＝30°，AB＝300．∴sin30°＝300AE，即AE＝150（千米）． 台风区域的半径为200千米， 150＜200，∴A城必受这次台风的影响．（2）以A为圆心，200千米为半径的圆与射线BF交于G、H两点，连结AG、AH．则AG＝AH＝200，台风中心在线段GH上移动时，A城都会遭受强风的影响，在Rt△AEG中，GE＝22AEAG＝2215200＝507．GH＝2GE＝1007（千米） 台风的速度是每小时107千米．∴台风中心从点G移动到点H所用的时间为t＝1007÷107＝10（小时）．∴A城遭受这次台风的影响的时间共10小时．剖析：本题不仅考查灵活运用解直角三角形，锐角三角函数的有关知识，还考查了考生阅读理解能力，A城初遇台风时在台风圆形区域的边界，然后在台风的圆形区域内，当A城再处在边界时，台风将不再影响A城．因此解决（2）问的切入点是找到台风影响A城的最初位置和最后位置．因此考查的热点不仅是数学知识，更重要的是把实际问题转化为数学问题的能力．例2（江西省）如图，沿水库拦水坝和北背水坡将坝加宽2米，坡度由原来的1︰2改成1︰2.5，已知坝高6米，坝长50米．图5－2－2（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？分析：（1）求加宽部分横断面AFEB的面积，关键是求下底BE的长，作FH⊥BC于H，AG⊥BC于G．BE＝EH－BH，EH在Rt△EFH中求得．BH＝BG－2，BG在Rt△ABG中可以求出．（2）加宽部分横断面的面积乘以坝长，则是这一工程需要的土方量．解（1）作AG⊥BC，FH⊥BC，垂足分别是G、H．于是FH＝AG＝6（m），HG＝AF＝2（m）．在Rt△AGB中， tan∠AB＝BGAG＝21，∴BG＝2AG＝12（m）．在Rt△EFH中， tan∠E＝EHFH＝5.21，∴EH＝2.5FH＝15（ｍ）∴EB＝EH－BH＝15－（12－2）＝5（m）.S梯形AFEB＝21（AF＋EB）·FH＝21（2＋5）×6＝21（m2）．（2）完成这一项工程需要的土方为V＝S梯形AFEB·50＝1050（m3）．答：加宽部分横断面AFEB的面积为21m2，完成这一项工程需要的土方为1050m3．剖析：解决实际问题不仅涉及数学知识，还要准确把握坡度、坡角、水平距离、仰角、俯角等有关概念，并且能建立实际问题的数学模型，找出要解的直角三角形．例3（河北省）如图所示，一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB＝100海里．图5－2－3（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速度取整数，6.313）？分析：（1）若途中会遇到台风，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，此时点C在台风区域的边界上，即点C在以E为圆心，1020为半径的圆上．由勾股定理得222ACAEEC．若设初遇台风的时间为t，则列出了关于t的方程．再看方程有无解，便可解决第一个问题...