平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系平行四边形矩形菱形正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形就叫做正方形。思考题ABCDO正方形有哪些性质呢？•边-----•角-----•对角线-----四条边都相等四个角都是直角相等、互相垂直且平分、平分一组对角二、正方形的性质性质定理1：性质定理2：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角ABCDO想一想①、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？②、图中有那些等腰直角三角形？有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系三、正方形的判定1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、有一组邻边相等的矩形是正方形或者有一个角是直角的菱形是正方形。定义法：矩形菱形法：对角线法：3、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。2、周长为20cm的正方形,边长是对角线长是面积是。自我检测3、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.1、选择题下列判断中正确的是()A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4、正方形具有而矩形不一定有的性质是()A.四个角是直角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等5.矩形,菱形,正方形都具有的性质是()A.邻边相等B.邻角相等C.对边相等D.对角互补应用举例：ABCDC/A/B/D/已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角；④、是正方形证题思路分析1:在RtABC△中∠C=90，∠A，∠B的平分线相交于点D，DFBC⊥交BC于点F，DEAC⊥交AC于点E。求证：四边形CEDF是正方形FDCBEA巩固练习：如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，求证：BE=DGABCDEFG一、正方形的定义正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。①、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。②、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。平行四边形矩形菱形正方形二、正方形的性质性质定理1：性质定理2：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角•边-----•角-----•对角线-----四条边都相等四个角都是直角相等、互相垂直且平分、平分一组对角ABCDO三、正方形的判定1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、既是矩形又是菱形的四边形是正方形。定义法：矩形菱形法：对角线法：3、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
