人教版八年级（上册）第十三章轴对称13.3等腰三角形（第1课时）等腰三角形的性质图片欣赏探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？BCAACB问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格.重合的线段重合的角思考?请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDC请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDc请同学们观察下面的动画：ABDC（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其中重合的线段和角,填写表格.你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.教学流程重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCDACB等腰三角形的性质:2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(简写成“三线合一”).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠1=2∠（辅助线作法），AD=AD（公共边），ABCD12所以△ABDACD(≌△SAS)。所以∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）。证明：作顶角的平分线AD，所以∠1=2∠。同理可得BD=CD，=90°.∠ADB=ADC∠已知：△ABC中，AB=AC，求证:B=C∠∠。等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个一个用数学语言表述：在△ABC中，因为AC=AB（），所以∠B=∠C(）。已知等边对等角CAB在△ABC中，（1）因为AB=AC，ADBC⊥，所以∠___=___∠，____=____；（2）因为AB=AC，AD是中线，所以∠＿=∠＿，________⊥；（3）因为AB=AC，AD是角平分线，所以____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用数学语言表述：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ADD(∠等边对等角)。设A=x,则∠BDC=A+ABD=2∠∠x,从而∠ABC=C=BDC=2∠∠x.于是在△ABC中,有∠A+ABC+C=∠∠x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,A=36∠0,ABC=C=72∠∠0.BCAD等腰三角形性质定理的运用小结知识：这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题.方法：等腰三角形中常用辅助线的添加方法.教学流程课本P77练习第1题、第2题.课后作业
