7.2.2三角形的外角三角形的内角三角形内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考☞☞ABC三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角如图.ABC△中,∠A=70º,∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?你能进一步说明∠ACD与图中的其它角有什么关系^?∠ACD=∠A+∠B.∠ACD+∠2=1800;∠ACD>∠A;∠ACD>∠B;理由如下: ∠A+∠B+∠2=1800(三角形内角和等于1800),∠1+∠2=1800(平角的意义),∴∠1=∠A+∠B.(等量代换).∴∠1>∠A,∠1>∠B(和大于部分).探索思考☞☞ABCD12能说出你的理由吗?用文字表述为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.△ABC中:∠1=∠A+∠B;∠1>∠A,∠1>∠B.三种语言☞☞ABCD12这个结论以后可以直接运用.已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,B=C.∠∠则ADBC∥请说明理由.解 ∠EAC=B+C(∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),欣赏☞☞∴ADBC∥(内错角相等,两直线平行).∠B=C(∠已知),∴∠DAC=C(∠等量代换).ACDBE AD平分∠EAC(已知).21∴∠C=EAC(∠等式性质).21∴∠DAC=EAC(∠角平分线的定义).··例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活想一想ACDBE··∠B=C(∠已知),21∴∠B=EAC(∠等式性质). AD平分∠EAC(已知).21∴∠DAE=EAC(∠角平分线的定义).∴∠DAE=B(∠等量代换).∴ADBC∥(同位角相等,两直线平行).这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实.解 ∠EAC=B+C(∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,B=C.∠∠则ADBC,∥请说明理由一题多解思维灵活想一想ACDBE·已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,B=C.∠∠则ADBC.∥请说明理由.∠DAC=C(∠已证), ∠BAC+B+C=180∠∠0(三角形内角和定理).∴∠BAC+B+DAC=180∠∠0(等量代换).∴ADBC(∥同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.解:由解法1可得:·已知:如图,在△ABC中,1∠是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则∠1>2,∠请说明理由.解:1 ∠是△ABC的一个外角(已知),例题欣赏☞☞把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.∴∠1>3(∠三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角). ∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3>2(∠三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).∴∠1>2(∠不等式的性质).CABF1345ED2我能行已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,A=4∠5°.求:B∠和∠ACB的大小.随堂练习☞☞ABCD解:DCA ∠是△ABC的一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又 ∠DCA+BCA=180°(∠平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),你认识外角吗?已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E∠∠∠∠∠的度数.随堂练习☞☞解: 1∠是△BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.∴∠1=B+D(∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=C+E(∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又 ∠A+1+2=180°(∠∠三角形内角和等于180º).又 ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2∴∠A+B+C+D+E=180°(∠∠∠∠等式性质).你认识外角吗?已...
