矩形菱形正方形专题复习1．在下列命题中，是假命题的是（）A．两条对角线相等的平行四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC⊥交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形3．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数等于．（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC⊥于E，PFBD⊥于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．6.已知菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，求DH为（第6题）（第7题）7．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1B∥2C2B∥3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）20148．在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APDAEB≌△；②点B到直线AE的距离为；③S正方形ABCD=4+；其中正确的是（）A．①②③B．只有①③C．只有①D．只有③ABCDHO二、解答题9．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DFBC⊥于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM．10．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABDBEC≌△；（2）连接BD，若∠BOD=2A∠，求证：四边形BECD是矩形．11．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CEAN⊥，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．12．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC∥．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．（1）证明：EO=OF；（2）求∠ECF的大小；（3）那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证说明理由．13．如图，四边形ABCD中，∠A=ABC=90°∠，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BFCD⊥，求四边形BDFC的面积．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=DAC∠，∠AFD=CFE∠．（2）若ABCD∥，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=BCD∠，并说明理由．15．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．（1）图中有哪几对三角三全等？（2）判断△BEF的形状，并说明理由．（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．16．已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形？17．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．18．已知：如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PECM⊥，PFBM⊥，垂足分别为E、F．（Ⅰ）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件？试说明理由．（Ⅱ）在（Ⅰ）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？20．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经...
