广东省汕尾市（新版）2024高考数学人教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知命题，，则为（）．A．，B．，C．，D．，第(3)题甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A．甲做对了B．乙做对了C．丙做对了D．以上说法均不对第(4)题已知函数的定义域为，，是偶函数，，则（）A．0B．1C．-1D．2第(5)题已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（）A．39B．40C．45D．32第(6)题抛物线的焦点坐标是（）．A．B．C．D．第(7)题函数的定义域是（）A．B．C．D．第(8)题“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足．现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路．则不同的报名情况总共有（）A．360种B．316种C．288种D．216种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题从装有5只红球､5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有（）A．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只红球”与“取出3只白球”.D．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”第(2)题已知函数，则下列说法中正确的是（）A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则B．若，则函数在上的值域为C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为D．若函数在上恰有一个零点，则第(3)题已知集合，，集合，将集合C中所有元素从小到大依次排列为一个数列，为数列的前n项和，则（）A．B．或2C．D．若存在使，则n的最小值为26三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知向量，，若向量与垂直，则的值为________．第(2)题已知向量与的夹角为，且，则__________．第(3)题若函数，恰有3个零点，则实数的取值范围为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为，，P是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于，设点P的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）设过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线，的交点在直线上.第(2)题已知函数，且的最小值为0．(1)求的值；(2)设函数．（i）求的极小值点；（ii）设的极大值点为，证明．第(3)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间与极值．第(4)题若关于的不等式在实数范围内有解.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.第(5)题已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列．（ⅰ）给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
