广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为A．B．2C．D．1第(4)题已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）A．86B．87C．88D．90第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长即可见角最大后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为直线l上两点A，，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面，l上的两点A，B位于平面同侧，求平面上一点C，使得最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设，当最大时，（）A．2abB．C．D．ab第(7)题若二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（）A．32B．C．16D．第(8)题如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成的角为45°，顶点B在平面α内的射影为O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于()A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数是偶函数，则（）A．B．在上是单调函数C．的最小值为1D．方程有两个不相等的实数根第(2)题已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A．点F的坐标为B．若A，F，B三点共线，则C．若直线与的斜率之积为，则直线过点FD．若，则的中点到x轴距离的最小值为2第(3)题某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，轴截面ABCD为等腰梯形，且满足.下列说法正确的是（）A．该圆台轴截面ABCD的面积为B．该圆台的表面积为C．该圆台的体积为D．该圆台有内切球，且半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1.则___________.第(2)题已知，且，函数，若，则___________，的解集为___________.第(3)题已知集合，，则_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数.(1)若时，求曲线在点处的切线方程；(2)若时，求函数的零点个数；(3)若对于任意，恒成立，求的取值范围.第(2)题已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.第(3)题已知向量，向量，.(1)求的最小正周期；(2)求在上零点和极值点的个数.第(4)题已知函数．(1)求证：；(2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数．第(5)题已知函数，其中．(1)判断函数的单调性；(2)若，且当时，，证明：．
