广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知正三棱锥的外接球半径R为1，则该正三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题某高校举行一场智能机器人大赛.该高校理学院获得8个参赛名额.已知理学院共有4个班，每个班至少要有一个参赛名额，则该理学院参赛名额的分配方法共有（）A．20种B．21种C．28种D．35种第(3)题的展开式中的系数为（）A．7B．23C．－7D．－23第(4)题已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（）A．1B．2C．4D．8第(6)题有人通过调查统计发现，儿子成年时的身高与父亲的身高呈线性相关，且儿子成年时的身高（单位：）与父亲的身高（单位：）的经验回归方程为，根据以上信息，下列判断正确的为（）．A．儿子成年时的身高与父亲的身高的样本相关系数B．父亲的身高为，儿子成年时的身高一定在到之间C．父亲的身高每增加，儿子成年时的身高平均增加D．儿子在成年时的身高一般会比父亲高第(7)题使得不等式对恒成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(8)题若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A．B．二面角的大小为C．点到平面距离的取值范围是D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为第(2)题已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，，则D．若，，，则第(3)题已知函数，下列关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（）A．当时，有2个零点B．当时，至少有2个零点C．当时，有1个零点D．当时，可能有4个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知向量，，且在方向上的投影是，则_________.第(2)题若圆锥母线长为，高为2，则圆锥的体积为_______．第(3)题记表示正整数除以正整数后所得的余数为，例如表示8除以6后所得的余数为2．执行下图的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知向量，函数，且图象经过点．(1)求的值；(2)求在上的单调递减区间．第(2)题椭圆的上、下顶点分别为A，B.在椭圆上任取两点C，D，直线斜率存在且不过A，B.交于，交于，直线交y轴于R，直线交x轴于，直线交x轴于.(1)若a，b为已知量，求；(2)分别作，于E，F，求.第(3)题已知函数，且存在极值.(1)求的取值范围；(2)若存在使得，证明：.第(4)题已知双曲线的左右焦点分别为，，P是直线上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．(1)求的值；(2)若直线，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．第(5)题2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”．消费金额/万卢布合计顾客人数93136446218200（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望．
