直线和圆的位置关系(第三课时）VIP专享VIP免费

1.1.过过⊙⊙OO上一点上一点PP作作⊙⊙OO的切线的切线,,你能作出你能作出几条几条??复习回顾PO2.2.切线具有什么特切线具有什么特征征??]图23.2.8答答::【【特征特征11】】切线与圆只切线与圆只有有一个公共点一个公共点;;【【特征特征22】】圆心到切线圆心到切线的的距离等于圆的半径距离等于圆的半径;;【【特征特征33】】圆的切线一定垂直于经过切点圆的切线一定垂直于经过切点的半径的半径．．过过⊙⊙OO外一点外一点PP作作⊙⊙OO的切的切线线,,你能作出几条你能作出几条??PO１１..【切线长概念】我们把圆的切线上某一点【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,,如图，线段如图，线段PAPA、、PBPB的长就是点的长就是点PP到到⊙⊙OO的的切线长切线长..２２..【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．连线平分这两条切线的夹角．如图如图:PA:PA、、PBPB是是⊙⊙OO的两条切线的两条切线,,(1)PA=PB;(1)PA=PB;(2)APO=BPO.∠∠(2)APO=BPO.∠∠例1例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OAPA,OBPB,OPAB⊥⊥⊥(2)OAPOBP,OCAOCB,△≌△△≌△ACPBCP.△≌△(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在RtOAP△中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.下图为一张三角形铁皮，下图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？形铁皮？思考思考如图如图,,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,,如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料,,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢??ID【三角形的内切圆】与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．一个三角形的内切圆是唯一的．【【例例22】】如图，如图，⊙⊙OO是是△△ABCABC的内的内切圆，与切圆，与ABAB、、BCBC、、CACA分别切于点分别切于点DD、、EE、、FF，，∠∠DOEDOE＝＝120°120°，，∠∠EOFEOF＝＝150°150°，求，求△△ABCABC的的三个内角的度数三个内角的度数.. ∠ ∠DOEDOE＝＝120°,EOF∠120°,EOF∠＝＝150°150°∴∠∴∠DOF=360°-DOE-EOF∠∠DOF=360°-DOE-EOF∠∠=360°-120°-150°=90°=360°-120°-150°=90°【解】【解】 ABAB、、ACAC分别切分别切⊙⊙OO于点于点DD、、FF∴∠∴∠ADO=AFO=90°∠ADO=AFO=90°∠∴∠∴∠A=360°-ADO-DOF-AFO∠∠∠A=360°-ADO-DOF-AFO∠∠∠=360°-90°-90°-90°=90=360°-90°-90°-90°=90°°同理，同理，∠∠B=60°,B=60°,∠∠C=30°.C=30°.【例【例33】】△△ABCABC的内切圆的内切圆⊙⊙OO与与ABAB、、BCBC、、ACAC分别相切于点分别相切于点DD、、EE、、FF，且，且ABAB＝＝55厘米，厘米，BCBC＝＝99厘厘米，米，ACAC＝＝66厘米，求厘米，求ADAD、、BEBE和和CFCF的长的长..596xyyzzx则145xyz解得解解::设设AD=x,BE=y,CF=z,AD=x,BE=y,CF=z,由切线长性质可知由切线长性质可知：：ＡＤ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＣＦＡＤ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＣＦ即即AD=1AD=1厘米，厘米，BE=4BE=4厘米，厘米，CF=5CF=5厘米。厘米。xxyyzz）（，则）（）；（，其中）则内切圆半径（，的对边，面积为、、中分别为、、设cbarCcbappsrSCBAABCcba21902211记忆记忆::1.RtABC△1.RtABC△中中,C=90°,a=3,b=4,∠,C=90°,a=3,b=4,∠则内切圆的半径是则内切圆的半径是_______._______.11【例【例44】设△】设△ABCABC的内切圆的内切圆的半径为的半径为rr，，△△ABCABC的周长的周长为为ll，求，求△△...