广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(2)题一次数学考试后，某班级平均分为110分，方差为．现发现有两名同学的成绩计算有误，甲同学成绩被误判为113分，实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分，实际得分为115分．更正后重新计算，得到方差为，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定第(3)题下列命题中一定正确的是（）．A．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B．如果平面平面，直线与平面垂直，那么C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．如果直线与平面相交但不垂直，为空间内一条直线，且，那么与平面相交第(4)题已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件第(5)题经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（）A．B．C．的值不可能是D．的值可能是第(6)题若复数满足，则（）A．B．C．1D．第(7)题在各棱长均为2的正三棱柱中，上下底面的中心分别为，，三个侧面的中心分别为，，，若在该三棱柱中挖去两个三棱锥和，则剩余部分的体积为（）A．B．C．D．第(8)题在平行四边形中，，记，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．已知随机变量服从正态分布且，则B．设离散型随机变量服从两点分布，若，则C．若3个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则恰有两个空盒的放法共有12种D．已知，若，则第(2)题斜圆锥顾名思义是轴线与底面不垂直的类似圆锥的锥体．如图，斜圆锥的底面是半径为2的圆，为直径，是圆周上一点，且满足．斜圆锥的顶点满足与底面垂直，是中点，是线段上任意一点．下列结论正确的是（）A．存在点，使得B．在劣弧上存在一点，使得C．当时，平面D．三棱锥体积的最大值为第(3)题已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（）A．B．C．的最大值为D．方程无实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知正项等比数列的公比为，其前项和为，若对一切，都有，则的取值范围是______.第(2)题若满足约束条件则的最小值为___________．第(3)题双曲线C：与抛物线y2=8x有共同的焦点，双曲线左焦点为，点P是双曲线右支一点，过向的角平分线作垂线，垂足为N，1，则双曲线的离心率是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，证明：.第(2)题设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若是锐角，，求可能值的个数.第(3)题已知函数(1)当时，①求曲线的单调区间和极值；②求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．第(4)题在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P的直角坐标为，若直线l与曲线C交于M，N两点，求的最大值．第(5)题若定义在区间上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.(1)证明：是上的“曲折函数”；(2)设，证明：，使得对于，均有.
