广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知圆锥的底面积为，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的体积为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，给出下列结论：①；②将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于原点对称；③若，则；④对，有成立.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：.A．2024年B．2025年C．2026年D．2027年第(6)题已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于A．B．C．D．第(7)题在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论：①在M，N两点的运动过程中，⊥平面；②在平面上存在一点P，使得平面；③三棱锥的体积为定值；④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②④D．②③④第(8)题函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题向量函数，则下述结论正确的有（）A．若的图像关于直线对称，则可能为B．周期时，则的图像关于点对称C．若的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为D．若在上单调递增，则第(2)题如图所示的钟表中，时针初始指向“12”，每次掷一枚均匀的硬币，若出现正面则时针按顺时针方向旋转，若出现反面则时针按逆时针方向旋转，用表示次后时针指向的数字，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的导数满足对恒成立，且实数，满足，则下列关系式不恒成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知函数的图象与函数和的图象分别交于点，则________．第(2)题在中，角所对的边分别为，若，，，则_______．第(3)题已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.第(2)题已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.(1)当时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；(2)当且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；(3)若椭圆C离心率为，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.第(3)题已知函数，其中为实数，为自然对数底数，.(1)已知函数，，求实数取值的集合；(2)已知函数有两个不同极值点、，证明第(4)题已知．(1)求曲线在处的切线方程；(2)判断函数的零点个数；(3)证明：当时，．第(5)题已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆上有一动点，求的取值范围；(3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．
