乘法公式(第二课时)VIP专享VIP免费

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baab1.(3+4)22==3322++4422==2.(2+6)22==2222++6622==49256440(3+4)22≠≠3322++4422(2+6)22≠≠2222++6622运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a•x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2x+x2bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式(a+b)(a+b)22==aa22+2ab+2ab+b+b22的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式::((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22他是怎么想的他是怎么想的??你能继续做下去吗你能继续做下去吗??aa22−2−2aabb++bb22..((aa−−bb))22==((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22==aa22+2a(-b)+(+2a(-b)+(−−bb))22==aa22–2ab+–2ab+bb22完全平方公式:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.(a−−b)2=a2−−2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a−−b)2=a2−−2ab+b2完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。例3运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2-2xy-y2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2--2xy+y2(x+2y)2=x2+44xy+4y2（1）(x+y)2=x2+y2(2)(a-b)2与(b-a)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等（3）(-b+a)2与(-a+b)2相等相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。33．．下列等式是否成立下列等式是否成立??说明理由说明理由．．(1)(1)((4a+1)4a+1)22=(14a)−=(14a)−22；；(2)(2)((4a1)−4a1)−22=(4a+1)=(4a+1)22；；(3)(3)(4a1)(14a)−−(4a1)(14a)−−＝＝(4a1)(4a1)−−(4a1)(4a1)−−＝＝(4a1)−(4a1)−22；；(4)(4)(4a1)(−(4a1)(−14a)−14a)−＝＝(4a1)(4a+1).−(4a1)(4a+1).−√√××4.在横线上填入适当的整式:222222)15(_____1025)3()32(9_______4)2()7(49_______)1(xxxxxxx14x12x1例4一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）.现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m².aaaa1.51.51.51.5(a+1.5)²-a²=a²+3a+2.25-a²=3a+2.25解：设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2.例4一花农有两块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加多少m2？例利用完全平方公式计算：例利用完全平方公式计算：(1)0.98(1)0.9822(2)1001(2)100122解：解：(1)(1)原式原式==（（11−−0.020.02））22=1=122−2−2××11××0.02+0.020.02+0.0222=1=1−−0.04+0.00040.04+0.0004=0.9604=0.9604（（22）原式）原式==（（1000+11000+1））22=1000=100022+2+2××10001000××1+11+122=1000000+2000+1=1000000+2000+1=1002001=1002001完全平方公式2222bababa2222bababa口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：2222)(bababa1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同::平方差公式是两数平方差公式是两数和和与两数与两数差差的的积积完全平方公式的完全平方公式的两数和两数和的的平方平方结果不同结果不同：：完全平方公式的结果是三项，完全平方公式的结果是三项，即即(a(ab)b)22＝＝aa222ab2ab+...