广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知函数，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题若集合，，则中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．4第(5)题设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝A．5B．6C．7D．8第(6)题在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（）A．B．C．D．第(7)题在三棱锥中，为正三角形，设二面角，，的平面角的大小分别为，则下面结论正确的是A．的值可能是负数B．C．D．的值恒为正数第(8)题设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（）①存在一个圆与所有直线相交；②存在一个圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切；④中所有直线均经过一个定点；⑤不存在定点不在中的任一条直线上；⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．A．3B．4C．5D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足：，则下列说法中正确的是（）A．B．C．数列的前10项和为定值D．数列的前20项和为定值第(3)题有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”，C表示事件“第二次取出的球的数字是奇数”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．B．A与D相互独立C．B与C是对立事件D．B与C是互斥事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题若数列a，27，，b，为等比数列，则____________．第(2)题已知实数，若，则的最小值为______．第(3)题已知向量，向量，若，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)过点作的两条切线，记切点分别为，求面积的最大值.第(2)题已知抛物线与双曲线（，）有公共的焦点F，且．过F的直线1与抛物线C交于A，B两点，与E的两条渐近线交于P，Q两点(均位于y轴右侧).(1)求E的渐近线方程；(2)若实数满足，求的取值范围．第(3)题为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样人，回答问题统计结果如下图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率分布直方图第1组50.5第2组0.9第3组27第4组90.36第5组30.2（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.第(4)题如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元．(1)试将W表示为的函数，并写出的取值范围；(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．第(5)题数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．
