广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题设全集，，，则（）A．B．C．D．第(2)题设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．第(3)题物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为拋物面），我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图1），若其上边缘一点距离底部的落差约为，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图2）所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到点，经抛物面反射后经过焦点射到点，则的长为（）A．B．C．D．第(4)题我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍．A．1B．C．D．第(5)题从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第(7)题若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，且，若边上的中点为，则（）A．B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为第(2)题已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（）．A．若数列为等差数列，则恒成立B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列C．若数列为等比数列，且，，则D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列第(3)题已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）A．复数的虚部为B．C．D．复数的共轭复数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题现将半径为1和2的小铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球内接正四面体的体积为___________.第(2)题如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于，的点，且交于点，当的面积大于时，设，则的取值范围为___________.第(3)题在长方体中，，，点P为长方体表面上的动点，且，当最小时，的面积为_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，直线．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．(1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；(2)若直线l与x轴交于点M，与圆C交于点P，Q，且，求的值．第(2)题中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.水城春茶因富含有机茶硒和十余种人体必需的微量元素而享誉贵州省内外.经验表明，水城春茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体的初始温度是，室温是，则经过时间t（单位：分钟）后物体的温度（单位：）满足，其中k为正常数.该研究小组在的室温下，通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为的水的温度降至相应温度所需时间如下表所示：从降至所需时间3.4分钟从降至所需时间5.0分钟(1)从上表中选取一组数据求出k的值（精确到0.01），...
