广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（）A．B．C．D．第(3)题4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．第(4)题某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）A．0.78B．0.79C．0.80D．0.82第(5)题在平行四边形中，，．若，则（）A．B．C．D．第(6)题当时，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公仔细算相还.”意思是：有一个人要走441里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完.则此人最后一天走的路程是（）A．7里B．14里C．21里D．112里第(8)题已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（）A．B．C．的面积为D．第(2)题已知函数，则下列说法错误的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一个对称中心C．将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数D．函数在上有7个零点第(3)题已知函数（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．曲线的切线斜率可以是B．曲线的切线斜率可以是3C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________．第(2)题在中，，的角平分线交BC于D，则_________．第(3)题已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题秋空晴澈，微风送爽，绿茵场上，喧腾鼎沸.为吸引同学们积极参与运动，鼓励同学们持之以恒地参与锻炼，养成良好的习惯，2023年11月我校举办了第十四届田径运动会.来自高三的某学生为了在此次运动会中取得优秀成绩，决定每天在跳远，800m跑和三级蛙跳中选择一个项目训练.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.(1)若该学生进行了3天的训练，求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率；(2)设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为，求的分布列及数学期望.第(2)题已知焦点在轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点与的外接圆的位置关系，并说明理由.第(3)题如图，长方体中，，，是线段上的动点．（1）当时，证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．第(4)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.第(5)题已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若函数满足，且过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
