广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．则a的值为（）A．B．C．D．第(2)题若，且，则（）A．B．C．D．第(3)题民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺在山西夏县的新石器时代遗址中发现．如图，是一个陀螺的立体结构图（上端是圆柱，下端是圆锥），已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题西安、洛阳、北京、南京和开封并称中国的五大古都.某旅游博主为领略五大古都之美，决定用两个月的时间游览完五大古都，且每个月只游览五大古都中的两个或三个（五大古都只游览一次），则恰好在同一个月游览西安和洛阳的概率为（）A．B．C．D．第(5)题为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线C：的焦点为F，O是坐标原点，点M在C上．若，则=（）A．B．C．D．4第(7)题若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知是等比数列，则甲：数列为递增数列，乙：，恒成立，则甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（）A．B．为奇函数C．D．第(2)题在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（）A．B．C．D．第(3)题已知角的终边经过点．则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则____.第(2)题已知，若，则______．第(3)题某高校数学学院三个不同专业分别有800，600，400名学生，为了解学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查，则应从专业抽取的学生人数为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知数列的前n项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.第(2)题已知向量，．（1）求的值；（2）若，求的值．第(3)题如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.(1)证明：平面；(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.第(4)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：．第(5)题若无穷数列和无穷数列满足：存在正常数A，使得对任意的，均有，则称数列与具有关系．（1）设无穷数列和均是等差数列，且，，问：数列与是否具有关系？说明理由；（2）设无穷数列是首项为1，公比为的等比数列，，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；（3）设无穷数列是首项为1，公差为的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．
