广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足，，当时，，则数列的前2023项的和为（）A．0B．1C．3D．4第(3)题“碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派4名专家分别到，，三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A．72B．36C．48D．18第(4)题已知直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于，两点．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知等差数列的前n项和为，，则（）A．92B．94C．96D．98第(6)题下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(7)题已知函数，若对于，，都有恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；B．翻折过程中，CN的长是定值；C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．第(2)题、为实数且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题甲、乙、丙三人做足球传球训练，规定：每次传球时，传球人将球传给另两人中的任何一人是等可能的．假设第1次由甲将球传出，第k次传球后，球回到甲处的概率为（），则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜恰有2人选用的情形共有______________种.（用数字作答）第(2)题若存在直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的最大值为___________.第(3)题在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从个节气中随机选取个介绍给外国友人，则这个节气中含有“立春”的概率为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；（ⅱ）求面积的最大值．第(2)题已知等差数列满足，.数列的前n项和满足.(1)求数列和的通项公式；(2)对于集合A，B，定义集合且.设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.第(3)题已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为．点在椭圆上，且满足△的周长为6．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．第(4)题年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：得分性别男生女生将比赛成绩超过分的考生视为对抗美援朝的历史了解.(1)从这名同学中随机抽选一人，求该位同...
